山西省运城市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2022-02-25 浏览次数：81 类型：期末考试

一、单选题

1. 方程 $\text{[math]}$ 的根为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，向上平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到的抛物线表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某超市一月份的营业额为50万元，到三月底营业额累计为500万元．如果设平均每月的增长率为 $\text{[math]}$ ，依题意得，可列出方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与这三条直线分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某三棱柱的三种视图如图所示，已知俯视图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论中：①主视图中 $\text{[math]}$ ；②左视图矩形的面积为 $\text{[math]}$ ；③俯视图 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ ．其中正确的个数为（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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9. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，下列结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点的坐标为 $\text{[math]}$ ；④方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．其中正确的个数为（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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10. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在矩形 $\text{[math]}$ 的内部点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 若α是锐角且sinα= $\text{[math]}$ ，则α的度数是．

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12. 一个盒子中装有标号为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的四个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于 $\text{[math]}$ 的概率为．

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13. 我们把宽与长的比为黄金比 $\text{[math]}$ 的矩形称为黄金矩形，如图，在黄金矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. 如图，有一矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙足够长），另三边用 $\text{[math]}$ 米的长篱笆围成，则矩形 $\text{[math]}$ 面积的最大值是平方米．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

16.
1. （1）计算 $\text{[math]}$ ．
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ．
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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你写出 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 某“综合与实践”小组开展了测量运城北站关公铜像高度的实践活动，他们设计了两个测量方案如下表．经过老师与小组利用课余时间实地考察放弃了方案一，采用了方案二，他们在铜像底部所在的平地上选取两个不同的测点，分别测量了铜像顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果填入表格，测量数据如下表．

课题		测量公关铜像的高度
成员		组长：×××，组员：×××，×××，×××
工具		侧倾器，皮尺等
设计方案	方案一测量示意图		说明：线段 $\text{[math]}$ 表示铜像，线段 $\text{[math]}$ 表示侧倾器， $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内．需要测量的数据有 $\text{[math]}$ 的距离，倾斜角 $\text{[math]}$ 的距离，倾斜角 $\text{[math]}$ 的度数．
	方案二测量示意图		说明：线段 $\text{[math]}$ 表示铜像，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示侧倾器， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内．需要测量的数据有 $\text{[math]}$ 的距离，倾斜角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数．
实施方案	方案二的测量数据	$\text{[math]}$ 的平均值	$\text{[math]}$ 的平均值	$\text{[math]}$ 的平均值
		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$ 米

（1） “综合与实践”小组为什么放弃方案一，你认为原因可能是什么？（写出一条即可）
（2）请你根据他们的测量数据计算公关铜像的高度．
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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19. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）根据图象请直接写出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 某经销商经销一种封面为建党 $\text{[math]}$ 周年的笔记本，每本进价为 $\text{[math]}$ 元，按每本 $\text{[math]}$ 元出售，每天可售出 $\text{[math]}$ 本．调查发现这种笔记本销售单价每提高 $\text{[math]}$ 元，每天的销售量就会减少 $\text{[math]}$ 本．
1. （1）当销售单价定为多少元时，该经销商每天销售这笔记本的销售利润为 $\text{[math]}$ 元？
2. （2）当销售单价定为多少元时，才能使该经销商每天销售这种笔记本所得的利润最大？最大利润是多少元？
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21. 阅读与思考
阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：
学习了反比例函数的性质后，希望学习小组又进行了深入的探究，发现：如果在双曲线上任取两点，过这两点分别向两坐标轴垂线（垂足不同时在 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 轴上），那么垂足的连线和这两点的连线平行．如图1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限图象上的两点，作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；如图2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限图象上的两点，作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．在老师指导下希望学习小组进行严格推理，证明这一结论是正确的．
（结论应用）
1. （1）任务：如图2，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ① $\text{[math]}$ 的值为．
  ②若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．
2. （2）智慧学习小组利用上述结论又进行了新的探究，如图3，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的上方，与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则得到 $\text{[math]}$ 这一结论．
  下面是该结论的部分证明：
  证明：作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
  ……
  仔细阅读上面的证明过程，按照上面的证明思路，请你补充完整．
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22. 综合与实践
如图1，在综合实践课上，老师让学生用两个等腰直角三角形进行图形的旋转探究．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边行，直角顶点重合在一起，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，设旋转角 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时，如图2：
  ①请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数为 ▲ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图3，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并加以证明；
3. （3）如图4，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是两个相等钝角时，其他条件不变，即在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（用含 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的式子表示）．
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23. 综合与探究
如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），抛物线的顶点为点 $\text{[math]}$ ．抛物线的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）点M是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是该抛物线上的一动点，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，试判断是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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