浙江省绍兴市柯桥区八校2021-2022学年九年级上学期12...

更新时间：2022-01-17 浏览次数：130 类型：月考试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

1. 抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ （x﹣2）²﹣7的顶点坐标是（　　）

A . （﹣2，7） B . （﹣2，﹣7） C . （2，﹣7） D . （2，7）

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2. 下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性大小最小的是（　　）

A . 守株待兔 B . 旭日东升 C . 瓜熟蒂落 D . 夕阳西下

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3. 已知⊙O的直径为6，与圆同一平面内一点P到圆心O的距离为5，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A . 在圆上 B . 在圆外 C . 在圆内 D . 无法确定

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4. 如图，在平面直角坐标系中，一象限内射线OA与x轴正半轴的夹角为α，点P在射线OA上，若 $\text{[math]}$ ，则点P的坐标可能是（　　）

A . （3，5） B . （5，3） C . （4，3） D . （3，4）

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5. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是（　　）

A . 75° B . 45° C . 60° D . 30°

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6. 如图，△ABC中，DE∥BC ，且AD：DB＝1：2，则△ADE与△ABC的面积比是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知⊙O中，∠AOB=50°，则圆周角∠ACB的度数是（　　）

A . 50° B . 25° C . 100° D . 30°

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8. 如图，乐器上的一根弦AB＝80cm ，两个端点A ， B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C ， D之间的距离为（　　）

A . （40 $\text{[math]}$ ﹣40）cm B . （80 $\text{[math]}$ ﹣40）cm C . （120﹣40 $\text{[math]}$ ）cm D . （80 $\text{[math]}$ ﹣160）cm

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9. 小刚在解关于x的方程ax²+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝2，c＝1，解出其中一个根是x＝1．他核对时发现所抄的b比原方程的b值小1．则原方程的根的情况是（　　）

A . 不存在实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 有另一个根是x＝﹣1 D . 有两个相等的实数根

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10. 如图，将△ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B₁处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h₁；还原纸片后，再将△BDE沿着过BD的中点D₁的直线折叠，使点B落在DE边上的B₂处，称为第二次操作，折痕D₁E₁到AC的距离记为h₂；按上述方法不断操作下去……经过第n次操作后得到折痕D_n_﹣₁E_n_﹣₁ ，到AC的距离记为h_n ．若h₁＝1，则h_n的值为（　　）

A . 1+ $\text{[math]}$ B . 1+ $\text{[math]}$ C . 2﹣ $\text{[math]}$ D . 2﹣ $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题5分，共30分）

11. 布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是．

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是．

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13. 如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为．

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14. 如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测的E ， F两点的俯角分别为60°和30°，这时点F相对于点E升高了3cm ．该摆绳CD的长度为cm ．

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15. 在平面直角坐标系中，已知矩形OA₁B₁C₁与矩形OABC关于坐标原点O位似，且矩形OA₁B₁C₁的面积等于矩形OABC面积的4倍，若矩形OABC的顶点B的坐标为B（8，6），则B的对应点B₁的坐标为．

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16. 如图，“心”形是由抛物线 $\text{[math]}$ 和它绕着原点O ，顺时针旋转60°的图形经过取舍而成的，其中顶点C的对应点为D ，点A ， B是两条抛物线的两个交点，点E ， F ， G是抛物线与坐标轴的交点，则AB= ．

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三、解答题（本大题共8小题 , 共80分）

17. 如图，已知∠BAC＝∠EAD ， AB＝24，AC＝48，AE＝17，AD＝34，求证：△ABC∽△AED ．

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18. 某小区为了改善生态环境，促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为三类：厨余、可回收和其他，分别记为a、b、c ，并且设置了相应的垃圾箱，分别贴上“厨余垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”，分别记为A ， B ， C ．
1. （1）若将三类不同的生活垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图或列表的方法求垃圾全部投放正确的概率；
2. （2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共10吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
  
  A
  
  B
  
  C
  
  a
  
  3
  
  0.8
  
  1.2
  
  b
  
  0.24
  
  0.3
  
  2.46
  
  c
  
  0.32
  
  0.28
  
  1.4
  
  该小区所在城市每天大约产生500吨生活垃圾，根据以上信息，试估算其中“可回收垃圾”每天投放正确的有多少吨？
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19. 如图中曲线是抛物线的一部分，我们建立如图所示的平面直角坐标系，OA＝1.5，抛物线最高点的坐标为（1，2）．
1. （1）求图中曲线对应的函数关系式；
2. （2）求此部分图象的自变量x的取值范围；
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20. (2021九上·台州期中) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB＝AC．
1. （1）求证：AO平分∠BAC；
2. （2）若AB＝ $\text{[math]}$ ，BC＝4，求半径OA的长．
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21. 购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD＝2.8m ，一楼到地平线的距离BC＝1m ．
1. （1）为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？（结果精确到0.1m）
2. （2）如果给该购物广场送货的货车高度为2.5m ，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？并说明理由．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）
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22. (2021·三台模拟) 小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.经过市场调研发现，每月销售的数量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其对应关系如表：

x/（元/件）

22

25

30

35

…

y/件

280

250

200

150

…

在销售过程中销售单价不低于成本价，物价局规定每件商品的利润不得高于成本价的60%，
1. （1）请求出y关于x的函数关系式.
2. （2）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围.
3. （3）当售价定为多少元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是多少？
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23. 定义：在一个三角形中，若存在两条边x和y ，使得数量上y＝x² ，则称此三角形为“平方三角形”，x称为平方边．
1. （1）如图，△ABC中， ∠C＝90°，∠B＝∠CAD ， D是BC边上一点．CD＝1，证明△ABC是平方三角形；
2. （2）在（1）的条件下，若AC=2，求tan∠DAB ．
3. （3）若a ， b ， c是平方三角形的三条边，平方边a＝2，若三角形中存在一个角为60°，求c的值；
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24. 如图1，AB为圆O直径，点D为AB下方圆上一点，点C为弧ABD中点，连结CD ， CA ．
1. （1）若∠ABD=70°，求∠BDC的度数；
2. （2）如图2，过点C作CE⊥AB于点H ，交AD于点E ， ∠CAD=α，求∠ACE（用含α的代数式表示）；
3. （3）在（2）的条件下，若OH=5，AD=24，求线段DE的长．
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