湖南省长沙市师大附中博才实验中学2020-2021学年度九年...

更新时间：2022-02-23 浏览次数：116 类型：开学考试

一、单选题

1. 在 $\text{[math]}$ ， ﹣1.6，0，2这四个数中，最大的数是（　　　）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣1.6 C . 0 D . 2

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2. 如图所示的几何体从上面看到的形状图是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2020九上·郑州月考) 2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成.该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020八上·门头沟期末) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. (2021七下·碑林月考) 为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（）

A . 此次调查属于全面调查 B . 1000名学生是总体 C . 样本容量是80 D . 被抽取的每一名学生称为个体

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7. 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1： $\text{[math]}$ ，坝高BC=4m，则AB的长度为（）

A . 2 $\text{[math]}$ m B . 4 $\text{[math]}$ m C . 4 $\text{[math]}$ m D . 6m

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8. 如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝三种颜色.固定指针，自由转动转盘，停止后指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色为黄色的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）

A . 2 ，3 ，4 B . 2 ，2 ，4 C . 2 ，3 ，6 D . 1 ，2 ，4

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10. 如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）

A . ∠ABC＝90° B . AC＝BD C . AD=AB D . ∠BAD＝∠ADC

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11. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表.根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为
近视眼镜的度数y（度）
200
250
400
500
1000
镜片焦距x（米）
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是BD上的一点，连接EC，过点B作BG⊥CE于点G，交AC于点H，EF⊥EC交AB于点F.若正方形ABCD的边长为4，下列结论：①OE＝OH；②EF＝EC；③当G为CE中点时，BF＝ $\text{[math]}$ ；④BG•BH＝BE•BO，其中正确的是（　　）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④

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二、填空题

13. (2020八上·新疆期末) 分解因式：2x²﹣8=

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14. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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15. 如图在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的半径为2，小圆的半径为1， $\text{[math]}$ .则阴影部分的面积是.

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16. (2021九上·南漳期末) 以 $\text{[math]}$ 的速度将小球沿与地面成 $\text{[math]}$ 度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位m）与飞行时间t（单位s）之间具有函数关系： $\text{[math]}$ ，那么球从飞出到落地要用的时间是.

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 先化简，再求值：（x﹣1）（x+1）+（2x﹣1）²﹣2x（2x﹣1），其中x＝4.

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19. （生活经验）
如图，木工师傅在材料的边角处画直角时，常用一种“三弧法”.方法是：

①画线段AB，分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径画弧，两弧相交于点C；

②以点C为圆心，仍以①中相同长度为半径画弧交AC的延长线于点D；

③连接BD，则∠ABD就是直角；
1. （1）（数学结论）
  请你就∠ABD是直角作出合理解释.
2. （2）由“三弧法”我们判断一个三角形是直角三角形的新方法；
  在一个三角形中，如果，那么这个三角形是直角三角形.
3. （3）（应用结论）
  两个等腰三角形的腰长相等都为a、顶角互补，底边长分别为b和c，探究a、b、c之间的数量关系.
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20. 2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为，并补全条形统计图；
2. （2）该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；
3. （3）对视力“非常重视”的4人有A₁ ， A₂两名男生，B₁ ， B₂两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率.
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21. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE.
1. （1）求证：四边形ABCD是菱形；
2. （2）若DC＝2 $\text{[math]}$ ， AC＝4，求OE的长.
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22. 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元.
1. （1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元.求m，n的值.
2. （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克(x为整数），求有哪几种购买方案.
3. （3）在（2）的条件下，求超市在获得的利润的最大值.
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23. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点BD交AC于点E.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
2. （2）求证：AD²＝DE•DB.
3. （3）若BC＝5，CD＝ $\text{[math]}$ ，求DE的长.
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24. 定义：对于函数y=f(x)，若x=a时，y=2a，则称（a，2a）为函数y=f(x)的倍速点；当函数有0个、1个、2个、3个、…、n个、无数个倍速点时，则依次称函数为0阶倍速函数、1阶倍速函数、…、n阶倍速函数、无穷阶倍速函数
1. （1）请判断 $\text{[math]}$ 是否是倍速函数，如果是倍速函数，请直接写出所有倍速点和阶数；
2. （2）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号min｛a，b｝表示a、b中较小的值，如min｛2，4｝=2，若函数 $\text{[math]}$ 是无穷阶倍速函数，按照符号min｛a，b｝规定解关于x的方程 $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图，已知正方ABCD的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，令 $\text{[math]}$ 的最大值，判断函数 $\text{[math]}$ 是否是倍速函数，如果是倍速函数求出其倍速点和阶数.
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25. 已知抛物线 $\text{[math]}$
1. （1）求证：无论m为何值，此抛物线恒过x轴上一定点；
2. （2）设抛物线恒过x轴上的定点为A，与x轴另一个交点为B，过点A的直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，交抛物线对称轴于点D，若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点，且 $\text{[math]}$ ，求m、k的值；
3. （3）（2）的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在一点E，使得以点A、B、C、E为顶点的四边形为平行四边形，如果存在直接写出点E的坐标，若不存在请说明理由.
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