上海市奉贤区尚同中学2021-2022学年九年级上学期数学期...

更新时间：2022-01-14 浏览次数：71 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列各组线段中，成比例的一组线段是（）

A . 2、3、4、5 B . 2、3、4、6 C . 2、3、4、7 D . 2、3、4、8

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2. 把抛物线y＝﹣3（x+2）²平移后得到抛物线y＝﹣3x² ，平移的方法可以是（）

A . 沿x轴向右平移2个单位 B . 沿x轴向左平移2个单位 C . 沿y轴向上平移2个单位 D . 沿y轴向下平移2个单位

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3. 下列两个图形一定相似的是（）

A . 两个菱形 B . 两个周长相等的直角三角形 C . 两个正方形 D . 两个等腰梯形

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4. 如图，能推出DE $\text{[math]}$ BC的比例式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4cm，D为BC的中点，若动点E从A点出发，沿着A→B的方向运动，联结DE，当△BDE是直角三角形时，BE的值为（）

A . 4 B . 1 C . 4或1 D . 4或7

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6. 二次函数y＝ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）图像的对称轴是直线x＝1，其图像一部分如图所示，对于下列说法正确的是（）

A . abc＞0 B . a﹣b+c＜0 C . b+c＜0 D . 当﹣1＜x＜3时，y＞0

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二、填空题

7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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8. 已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，若AB＝6，则AP＝．

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9. 在1：4000000的地图上，欢乐谷与迪士尼的距离是1.2cm，那么欢乐谷与迪士尼的实际距离为千米．

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10. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，AE：EB＝2：1，DF＝8，则FC＝．

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11. 两个相似三角形的的相似比为2：3，且已知这两个三角形的某对对应边上的高相差为 $\text{[math]}$ ，则这两条高中较短的长度为

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12. 如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的延长线上的一点，DE与边BC相交于点F， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，那么 $\text{[math]}$ ．

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14. (2019九上·思明月考) 如果二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. 已知抛物线y＝x²﹣3x+3，如果点P（0，2）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q的坐标是．

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16. 请你写出一个抛物线使它满足以下条件：（1）开口向下，（2）顶点坐标为（1，3），则这个抛物线的表达式是．

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17. 已知抛物线y＝ax²+bx+c的开口向下，对称轴为直线x＝1，若点A（2，y₁）与B（3，y₂）是此抛物线上的两点，则y₁y₂（填“＞”或“＜“）．

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18. 如图，已知等腰△ABC，AD是底边BC上的高，AD：DC=1：3，将△ADC绕着点D旋转，得△DEF，点A、C分别与点E、F对应，且EF与直线AB重合，设AC与DF相交于点O，则 $\text{[math]}$ =．

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三、解答题

19. 已知：a：b：c＝3：4：5
1. （1）求代数式 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如果3a﹣b+c＝10，求a、b、c的值．
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20. 已知抛物线y＝2x²﹣4x﹣6与x轴交于点A、B（A在B的的左侧），与y轴交于点C．
1. （1）分别求出点A、B、C的坐标；
2. （2）如果该抛物线沿x轴向右平移2个单位后得到的新抛物线的顶点坐标为点D，求四边形ABDC的面积．
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21. 如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知△ABC的边BC长60厘米，高AH为40厘米，矩形DEFG相邻两边DE：EF＝2：3．求矩形DEPO的边DE、EF的长．

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22. (2020·亳州模拟) 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AE²＝AD•AB，∠ABE＝∠ACB．
1. （1）求证：DE∥BC；
2. （2）如果S_△_ADE：S_四边形_DBCE＝1：8，求S_△_ADE：S_△_BDE的值．
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23. 如图，M是平行四边形ABCD的对角线上的一点，射线AM与BC交于点F，与DC的延长线交于点H．
1. （1）求证：AM²＝MF.MH
2. （2）若BC²＝BD．DM，求证：∠AMB＝∠ADC．
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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax²+bx+c经过点A（1，0），B（0，2）、C（3，0）．
1. （1）求该抛物线的表达式；
2. （2）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为D，点E在该抛物线的对称轴上，如果以点A、D、E所组成的三角形与△AOB相似，求点E的坐标．
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25. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D是斜边AB上的动点，联结CD，作DE⊥CD交射线CB于点E，设AD＝x．
1. （1）当点D是边AB的中点时，求线段DE的长；
2. （2）当△BED是等腰三角形时，求x的值；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．
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