上海市奉贤区古华中学2021-2022学年九年级上学期数学期...

更新时间：2022-01-20 浏览次数：43 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列函数是二次函数的是（）

A . y＝ax²+bx+c B . y＝ $\text{[math]}$ +x C . y＝x（2x﹣1） D . y＝（x+4）²﹣x²

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2. (2016九上·海淀期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各组图形中，不一定相似的是（）

A . 两个矩形 B . 两个等腰直角三角形 C . 各有一个角是50°的两个直角三角形 D . 各有一个角是100°的两个等腰三角形

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4. 下列判断正确的是（）

A . 如果| $\text{[math]}$ |＝| $\text{[math]}$ |，那么 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ＝﹣ $\text{[math]}$ B . 若k＝0，则|k $\text{[math]}$ |＝0 C . 0• $\text{[math]}$ ＝0 D . n $\text{[math]}$ 表示n个 $\text{[math]}$ 相乘

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5. 已知线段a，b，c，求作线段x，使 $\text{[math]}$ ，下列作法中正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图：D、E分别是△ABC的边AC、AB的反向延长线上的点，根据下列给定的条件，能判断DE与BC平行的是（）

A . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 试写出一个抛物线，它的开口向上，且对称轴是直线x＝1：．

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8. 如果向量 $\text{[math]}$ 与单位向量 $\text{[math]}$ 方向相反，长度为 $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 用单位向量 $\text{[math]}$ 表示为．

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9. (2016九上·东海期末) 如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是千米．

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10. 将抛物线y＝3x²﹣2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式是．

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11. 若Q是线段MN延长线上一点，已知 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．（用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）

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12. 已知线段AB的长为10厘米，点C将线段AB分成两段，其中AC²＝BC•AB，则线段AC＝厘米．

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13. 如图，AB、CD相交于点O，添加一个条件，可以使△AOD与△BOC相似．

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14. 如图，在4×3的正方形网格中，△ABC与△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，则∠BAC+∠CDE＝度．

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15. 如图，已知CB平分∠ACD，CB⊥AB垂足于点B，CD⊥BD垂足于点D，AC＝5cm，BC＝4cm，则BD＝．

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16. 如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l₁、l₂于点A、B、C和D、E、F，如果DE：DF＝2：5，AD＝9，CF＝14，则BE的长是．

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17. 在△ABC中，点D在边AC上，且AD：DC＝1：2，E为BD中点，延长AE交BC于点F，则BF：FC的值是．

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18. 点G是腰长为10的等腰△ABC的重心，∠A＝90°，把△ABG绕点A旋转，使点B与点C重合，此时点G转到点G'处，那么GG'的长为．

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三、解答题

19. 已知实数x、y、z满足 $\text{[math]}$ ，且x﹣2y+3z＝﹣2．求： $\text{[math]}$ 的值．

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20. 如图，已知平面内两个不平行的向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求作：2（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）+3 $\text{[math]}$ ；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

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21. 如图，AD是△ABC中BC边上的中线，点E、F分别是AD、AC的中点，设 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的线性组合表示向量 $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，梯形EDCB中，ED∥BC，CD、BE的延长线交于点A，联结BD、CE相交于点O，已知AE＝3，EB＝6，ED＝2．
1. （1）求线段BC的长；
2. （2）若S_△DOE＝1，求：△CEB的面积．
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23. 如图所示，小杰家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块30米长且平行于公路的巨型广告牌（BC），一辆小汽车在公路上以60千米/小时匀速行驶，小杰在家观察这辆汽车行驶时，有6秒钟被广告牌挡住．请在图中画出被广告牌挡住的那段公路DE，已知广告牌和公路的距离为35米，求小杰家到公路的距离．

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24. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，在边AB的延长线上截取BE＝AB，点F在AE的延长线上，CE和DF交于点M，BC和DF交于点N，联结BD．
1. （1）求证：△BND∽△CNM；
2. （2）如果AD²＝AB•AF，求证：CM•AB＝DM•CN．
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25. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝（x﹣2）²的顶点为C，与y轴正半轴交于点B．一次函数y＝kx+4（k≠0）图像与抛物线交于点A、点B，与x轴负半轴交于点D．若AB＝3BD．
1. （1）求点A的坐标；
2. （2）联结AC、BC，求△ABC的面积；
3. （3）如果将此抛物线沿y轴正方向平移，平移后的图像与一次函数y＝kx+4（k≠0）图像交于点P，与y轴相交于点Q，当PQ∥x轴时，试问该抛物线平移了几个单位长度？
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26. 有一张矩形纸片ABCD，已知AB＝2，AD＝5．把这张纸片折叠，使点A落在边BC上的点E处，折痕为MN，MN交边AB于M，交边AD于N．
1. （1）若BE＝ $\text{[math]}$ ，求这时AM的长；
2. （2）点E在边BC上运动时，设BE＝x，AN＝y，试求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
3. （3）连结DE，是否存在这样的点E，使得△AME与△DNE相似？若存在，请求出这时BE的长；若不存在，请说明理由．
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