浙江省湖州市长兴县部分学校2021-2022学年八年级上学期...

更新时间：2021-12-23 浏览次数：105 类型：期中考试

一、选择题

1. 下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是（）

A . 2，3，4 B . 4，5，6 C . 5，12，13 D . 13，14，15

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2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，则∠A=（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 70°

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3. 在数轴上表示- 2≤x<1正确的是（）

A . B . C . D .

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4. 已知一等腰三角形的两边长分别为6cm和13cm，则该三角形第三条边的长为（）

A . 6cm或13cm B . 6cm C . 13cm D . 大于7cm，且小于19cm的任何值

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5. 如图，已知AB=AC，AD=AE，添加一个条件可以使△ABD≌△ACE，小明给出了以下几个：①BD=CE；②∠BAD=∠CAE；③∠D=∠E．其中正确的条件有（）个

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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6. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD，交AB于F，交CA延长线于G，下列说法正确的是（）

A . △ABD是等腰三角形 B . △AGF是等腰三角形 C . △BEF是等腰三角形 D . △ADC是等腰三角形

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7. 下列定理中没有逆定理的是（）

A . 两直线平行，内错角相等 B . 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C . 对顶角相等 D . 在同一个三角形中，等边对等角

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8. 已知一直角三角形，三边的平方和为800，则斜边长为（）

A . 20 B . 40 C . 400 D . 不能确定

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9. 已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过E作EP⊥AB于点P，则AP：AB=（）

A . 1 ： $\text{[math]}$ B . 1 ：2 C . 1 ： $\text{[math]}$ D . 1 ： $\text{[math]}$

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10. 如图是一张长方形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连结DF，EF．若MF=AB，则∠DAF=（）

A . 15° B . 18° C . 22.5° D . 30°

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二、填空题

11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= $\text{[math]}$ ，BC=1，则AB=．

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12. 如图，已知OA=OB，AC=BC，∠1=20° ，则∠AOB=．

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13. “x与5的差小于4"用不等式可表示为．

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14. 已知等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则这个等腰三角形的面积为．

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15. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2．则图中所有正方形的面积和是．

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16. 如图，△ABC与△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，DE交AC于点F，若AB=10，AD=6 $\text{[math]}$ ，当△CEF是直角三角形时，则BD的长为．

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三、解答题

17. 若x<y，试比较下列各对式子的值的大小，并说明依据：
1. （1） -2x与-2y；
2. （2） 3-2x与3-2y．
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18. 如图，已知OA=OC，∠B=∠D，∠AOC=∠BOD．求证：△AOB≌△COD．

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19. 如图，在△ABC中，AB=AC．用直尺和圆规分别作边AB的中垂线l，△ABC的中线AD，它们相交于点O．

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20. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD=12，BD=16，CD=5．求：△ABC的周长．

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21. 已知一个三角形的三条边的长分别为：n+6，3n，n+2(n为正整数)．若这个三角形是等腰三角形，求它的三边的长．

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22. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．
1. （1）求证：DE=DF；．
2. （2）若AB=5，BC=8，求DE的长．
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23.
1. （1）如图1，△ABC与△CDE都是等边三角形，连结AE，BD ，延长BD交AE于点F．
  ①求证：AE= BD；
  
  ②求∠AFB的度数；
2. （2）如图2，在△ABC与△CDE中，CB=CA，CD=CE，∠CAB=∠CDE=70°，结论“AE=BD”是否仍然成立？∠AFB的度数又是多少？
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24. 问题情景：如图1所示，已知，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD是△ABC的中线，过点C作CE⊥AD，垂足为M，且交AB于点E．
1. （1） (探究一)小虎通过度量发现∠BCE=∠CAD，请你帮他说明理由；
2. （2） (探究二)小明在图中添加了一条线段CN，且CN平分∠ACB交AD于点N，如图2所示，请找出一条与CN相等的线段，并说明理由；
3. （3） (探究三)小刚在(2)的基础上，连接DE，如图3所示，已知AD= 6，CE=4，请求出DE的长．
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