浙江省金华市2021-2022学年八年级上学期数学期中考试试...

更新时间：2021-12-13 浏览次数：126 类型：期中考试

一、单选题

1. 中国汉字文化博大精深，蕴含了古人的智慧，其中也包含了数学的韵味，在下列文字中，可以将其看成轴对称图形的文字是（）

A . “最” B . “美” C . “东” D . “阳”

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ 三边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是（）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形

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4. 下列命题中，①在同一平面内，若 a⊥b ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②相等的角是对顶角；③能被2整除的数也能被4整除；④两点之间线段最短.真命题有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，EC在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC工程人员这种操作方法的依据是（　　）

A . 等边对等角 B . 等角对等边 C . 垂线段最短 D . 等腰三角形“三线合一”

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6. 如图，一块玻璃碎成三片，小智只带了第③块去玻璃店，就能配一块一模一样的玻璃，你能用三角形的知识解释，这是为什么？（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 关于 $\text{[math]}$ 的两个代数式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值的符号相反，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 如图，给你一张锐角三角形纸片，请你用折叠的方式，折出过点 $\text{[math]}$ 的角平分线、中线、高线，能成功折出的是（）

A . 角平分线 B . 中线 C . 高线 D . 都可以

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9. 如图，网格线的交点称为格点，任取 $\text{[math]}$ 个格点构成等腰三角形，则下列可以作为腰长的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 小李同学在学习“2.7探索勾股定理”时发现，公式 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 可以看成以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边的正方形面积，利用面积之间的等量关系 $\text{[math]}$ ，验证了勾股定理，他对这个发现进一步进行思考，如果分别以这三边向外构造等边三角形、等腰直角三角形、等腰三角形（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为底）、半圆，其中不满足 $\text{[math]}$ 这个关系的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. “x与4的和小于10”用不等式表示为.

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，则 $\text{[math]}$ 等于 .

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13. (2020八上·栾城期中) “直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是命题 $\text{[math]}$ 填“真”或“假” $\text{[math]}$ ．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，把 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 对折，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处.如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如果等腰三角形的三边均为整数，且底边长度比腰长大 $\text{[math]}$ ，周长不超过 $\text{[math]}$ ，那么的底边长为 .

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 的最小值是.
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三、解答题

17. 解下列不等式（组）：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 如图，在方格中，按下列要求画三角形，使它的顶点均在方格的顶点上（小正方形边长为 $\text{[math]}$ ）
1. （1）在图1中画一个三角形与 $\text{[math]}$ 全等，且有一条公共边；
2. （2）在图2中画一个面积为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形.
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19. 等腰三角形的一边长等于6cm，周长等于28cm，求其他两边的长.

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？请说明理由.
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21. 对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 定义一种新运算 $\text{[math]}$ （中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为非零常数）.例如： $\text{[math]}$ ；已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 恰好只有 $\text{[math]}$ 个整数解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 如图： $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，请你将三角形 $\text{[math]}$ 分成两个等腰三角形，画一画，并标出各角的度数.
2. （2）若剪一刀，能将分割成两个等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 度数是多少？（直接写出答案）
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23. 接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段.北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆 $\text{[math]}$ 型冷链运输车与3辆 $\text{[math]}$ 型冷链运输车一次可以运输600盒：5辆 $\text{[math]}$ 型冷链运输车与6辆 $\text{[math]}$ 型冷链运输车一次可以运输1350盒.
1. （1）求每辆 $\text{[math]}$ 型车和每辆 $\text{[math]}$ 型车一次可以分别运输多少盒疫苗.
2. （2）计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗， $\text{[math]}$ 型车一次需费用5000元， $\text{[math]}$ 型车一次需费用3000元.若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元.请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
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24. 如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 是什么三角形？并说明理由；
3. （3）在点 $\text{[math]}$ 运动过程中，当 $\text{[math]}$ 是锐角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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