四川省自贡市富顺县赵化中学校2021-2022学年九年级上学...

更新时间：2021-12-13 浏览次数：76 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 将方程 $\text{[math]}$ 化成一元二次方程的一般形式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如果(m+1)x²+2x−3=0是一元二次方程，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019八下·余姚月考) 如果关于x的一元二次方程k²x²-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）

A . k>－ $\text{[math]}$ B . k>－ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . k<－ $\text{[math]}$ D . k $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的有一个根为 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 必有根为（）

A . 2020 B . 2021 C . 2022 D . 2023

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7. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ，则该图象必经过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在同一平面直角坐标系中，将 $\text{[math]}$ 的图象沿 $\text{[math]}$ 轴向左平移3个单位长度后再沿 $\text{[math]}$ 轴向上平移4个单位长度，得到的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 4 C . 3或-5 D . 4或-4

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10. 某一矩形场地，长为30m，宽为20m，按如图方式在场地中修建几条宽度一样的道路（见阴影部分），剩余部分进行绿化，绿化的总面积为532m²；若设路宽为xm，根据题意列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 对函数y=ax²与函数y=−ax+b(a≠0)的图象可能是（）

A . B . C . D .

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 如图所示，则有：
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ；

⑤ $\text{[math]}$

其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = .

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14. 若点A(0，y₁)，B(−3，y₂)，B(1，y₃)为二次函数y=(x+2)²−1的图象上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是 .

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15. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的部分对应值如表，则该函数的对称轴为.

x

-3

-2

-1

0

1

y

6

4

3

3

4

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16. 赵化中学2019年在校园内开始新种植草坪，到2020年底草坪面积在2018年的基础上增加了69%，则2019年、2020年这两年每年平均的增长的百分率为 .

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17. 甲、乙两个同学分别解一个一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程的两根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，乙把常数项看错了，而解得两根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则原方程是 .

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18. 如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的.正常水位时，大孔水面宽度为 $\text{[math]}$ ，顶点距水面 $\text{[math]}$ ，小孔顶点距水面 $\text{[math]}$ .当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

19. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ （用直接开平方法）
2. （2） $\text{[math]}$ （用配方法）
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20. 解方程：
1. （1） 5x²−7x+2=0 （用公式法）
2. （2） (x−5)(x+1)+5=0 （用因式分解法）
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21. 判断关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 根的情况，并说明理由.

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22. 已知关于x的一元二次方程x²−(m+1)x+m+6=0的其中一个根为3.
1. （1）求m的值及方程的另一个根；
2. （2）若该方程的两根的值为一直角三角形的两边长，求此直角三角形的第三边长.
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23. 如图所示，已知抛物线在坐标系中的顶点为 $\text{[math]}$ ，且与坐标轴交点为 $\text{[math]}$ 点.（相关数据见图中标示）
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）求△ $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 轴上求作一点 $\text{[math]}$ 使△ $\text{[math]}$ 得周长最小，求出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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24. 已知二次函数 $\text{[math]}$
1. （1）求它的顶点坐标和对称轴；
2. （2）求它与 $\text{[math]}$ 轴的交点；
3. （3）画出这个二次函数的大致图象，并直接指出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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25. 某商场销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，
1. （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
2. （2）当每件衬衫降价多少元时，商场每天获利最大，每天获利最大是多少元？
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26. (2019·双柏模拟) 如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x²+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；
3. （3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由.
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