黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年九年级上学期数学...

更新时间：2021-11-05 浏览次数：72 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列函数中y是x的二次函数的是（）

A . y＝﹣2x² B . y＝ $\text{[math]}$ C . y＝ax²+bx+c D . y＝（x﹣1）²﹣x²

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2. 抛物线y＝2x²﹣3的顶点在（）

A . x轴正半轴上 B . x轴负半轴上 C . y轴正半轴上 D . y轴负半轴上

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3. 下列四个选项中，函数y＝ax+a与y＝ax²（a≠0）的图象表示正确的是（）

A . B . C . D .

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4. 若双曲线y＝ $\text{[math]}$ 的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（）

A . k＜1 B . k＞1 C . 0＜k＜1 D . 无解

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5. 把抛物线y＝﹣（x+1）²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线为（）

A . y＝﹣（x+2）²﹣3 B . y＝﹣x²﹣3 C . y＝﹣x²+3 D . y＝﹣（x+2）²+3

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6. 如图，已知BD是⊙O的直径，BD⊥AC于点E，∠AOC＝100°，则∠BDC的度数是（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 40°

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7. 抛物线y＝﹣x²+bx+c的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）

A . x＜1 B . ﹣3＜x＜1 C . x＞1 D . x＞﹣3

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8. 若二次函数y＝（m﹣1）x²+2x+1的图象与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）

A . m≤2 B . m＜2 C . m≤2且m≠1 D . m＜2且m≠1

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9. 如图，在△BCF中，点A为BF上一点，过点A作BC的平行线交CF于点E，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点D，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图所示是二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，图象过点A（3，0），二次函数图象的对称轴为直线x＝1，下列结论：①c＜0；② $\text{[math]}$ ＝﹣1；③b²﹣4ac＞0；④a﹣b+c＝0．其中正确的有（）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. (2017九上·大石桥期中) 已知 $\text{[math]}$ 是二次函数，则m=．

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12. 抛物线y＝（x+5）²﹣3的顶点坐标为．

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13. 抛物线y＝﹣x²+4x+1的最大值为．

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14. 抛物线y＝﹣（x+2）²﹣5与y轴的交点坐标为．

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15. 二次函数y＝﹣2x²+3x的函数值y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围是．

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16. (2020九下·哈尔滨月考) 圆心角为120°，弧长为l2π的扇形半径为．

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17. 已知a＜﹣1，点（a﹣1，y₁）、（a，y₂）、（a+1，y₃）都在函数y＝x²+5的图象上，则y₁、y₂、y₃按从小到大排列为．

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18. 如图所示二次函数y₁＝ax²+bx+c（a≠0）与一次函数y₂＝kx+m（k≠0）的图象交于点A（﹣1，3），B（4，6），则能使y₁＜y₂成立的x的取值范围是．

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19. 在△ABC中，AB＝5，tan∠ABC＝ $\text{[math]}$ ，AC＝ $\text{[math]}$ ，则BC＝．

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20. 如图，在△ABC中，BD为中线，若AB＝2 $\text{[math]}$ ，BC＝10，BD＝3 $\text{[math]}$ ，则tan∠ABC＝．

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三、解答题

21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝4sin45°+2cos60°．

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22. 如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．

⑴在图中以AB为边画Rt△ABC，点C在小正方形的格点上，使∠ABC＝90°，且tan∠ACB＝ $\text{[math]}$ ；

⑵在⑴的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的△DEF，点D在小正方形的格点上，连接CD，使CD＝ $\text{[math]}$ ，直接写出线段DE的长．

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23. 某校积极开展“大课间”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、踢键子四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题．
1. （1）求本次被调查的学生人数；
2. （2）通过计算补全条形统计图；
3. （3）该校有1000名学生，请估计全校最喜爱足球的人数为多少人？
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24. 在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，O是AC边的中点，CE//AD，交DO的延长线于点E，连接AE．
1. （1）如图1，求证：四边形ADCE是平行四边形；
2. （2）如图2，若点D是BC边的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的直角三角形．
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25. (2020·锦州模拟) 某超市用1200元购进甲乙两种文具，甲种文具进价12元/个，售价为15元/个.乙种文具进价10元/个，售价为12元/个.全部售完后获利270元.
1. （1）求该超市购进甲乙两种文具各多少个？
2. （2）若该超市以原价再次购进这两种文具，且购进甲种文具数量不变，乙种文具购进数量是第一次的2倍，乙种文具按原售价出售，甲种文具降价销售，当两种文具销售完毕后，要使再次购进的文具获利不少于340元，甲种文具每个最低售价应为多少元？
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26. △ABC内接于⊙O，弦CD⊥AB于点E，AF⊥BC于点F交弦CD于点G．
1. （1）如图1，求证：DE＝EG；
2. （2）如图2，连接BD、OF，若BD＝ $\text{[math]}$ FG，求证：FO平分∠AFC；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，点H在线段CG上，连接FH，若∠CFH＝∠ABD，FH＝4 $\text{[math]}$ ，CG＝10，求线段OG的长．
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27. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴点B，交y轴的正半轴于点C，且OB＝2OC．
1. （1）求a的值；
2. （2）如图1，点D、P分别在一、三象限的抛物线上，其中点P的横坐标为t，连接BP，交y轴于点E，连接CD、DE，设△CDE的面积为s，若 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；
3. （3）如图2，在（2）的条件下，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，射线AE与射线FB交于点G，连接AP，若∠AGB＝2∠APB，求点P的坐标．
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