广东省佛山市三水区西南中学2021-2022学年九年级上学期...

更新时间：2021-11-03 浏览次数：113 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . x²﹣9＝0 B . x＝ $\text{[math]}$ C . x²+2x﹣3y＝0 D . ax²+bx+c＝0

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2. 已知y＝0是关于y的一元二次方程（m+1）y²+my+4m²﹣4＝0的一个根，那么m的值是（）

A . 0 B . 1 C . ﹣1 D . ±1

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3. (2018八下·宁远期中) 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（　　）

A . 平行四边形 B . 菱形 C . 矩形 D . 正方形

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4. 根据下列表格对应值：

x

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

ax²+bx+c

﹣0.12

﹣0.03

﹣0.01

0.06

0.18

判断关于x的方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（）

A . 2.1＜x＜2.2 B . 2.2＜x＜2.3 C . 2.3＜x＜2.4 D . 2.4＜x＜2.5

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5. (2020·昌吉模拟) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M为边AB的M中点，若MO＝4cm，则菱形ABCD的周长为（）

A . 32cm B . 24cm C . 16cm D . 8cm

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7. (2018九上·洛阳期末) 如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪.要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米.则可列方程为（　　）

A . 32×20﹣32x﹣20x＝540 B . （32﹣x）（20﹣x）＝540 C . 32x+20x＝540 D . （32﹣x）（20﹣x）+x²＝540

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8. 下列叙述，错误的是（）

A . 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B . 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D . 对角线互相垂直的四边形是菱形

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9. (2019·光明模拟) 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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10. 如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE＝4，EC＝8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG，现在有如下结论：①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③FC∥AG；④S_△GFC＝14．其中结论正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. (2019九上·永定期中) 一元二次方程3x（x﹣3）＝2x²﹣1化为一般形式为．

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12. (2020九上·成都期中) 已知关于x的一元二次方程x²+mx+1=0有两个相等的实数根，则m=．

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13. 方程x²+2x–2=0配方得到（x+m）²=3，则m=．

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14. 给出以下4个图形：①等边三角形，②平行四边形，③菱形，④正方形．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是．（填写序号）

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15. 如图，两条宽都为4cm的纸条交叉成45°角重叠在一起，则重叠四边形的面积为 cm² ．

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16. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1＝112°则∠α的度数是．

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17. 在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝8，P为对角线BD上的一个动点，过点P分别作AD、AB边的垂线，垂足分别为E、F两点，连接PE，PF，则PE+PF＝．

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三、解答题

18. 解方程：x²+8x＝1．

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19. (2020九上·大邑期中) 已知：关于x的方程x²+kx﹣2=0
①求证：方程有两个不相等的实数根；
②若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值.

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20. 如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE/BD，过点D作DE//AC，CE与DE相交于点E．
1. （1）求证：四边形CODE是菱形；
2. （2）若AB＝6，∠AOB＝60°，求四边形CODE的周长．
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21. (2021八下·沈北期末) 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC ， CF⊥AD ， E ， F分别为垂足．
1. （1）求证：△ABE≌△CDF；
2. （2）求证：四边形AECF是矩形．
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22. 某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售100件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到144件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变．
1. （1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；
2. （2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加2件，当商品降价多少元时，商场可获利1800元？
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23. 阅读材料：若m²+2mn+2n²﹣6n+9＝0，求m和n的值．
解：∵m²+2mn+2n²﹣6n+9＝0

∴m²+2mn+n²+n²﹣6n+9＝0

∴（m+n）²+（n﹣3）²＝0

∴m+n＝0且n﹣3＝0

∴m＝﹣3，n＝3

根据你的观察，探究下面的问题：
1. （1）若x²+2xy+2y²﹣2y+1＝0，求x、y的值；
2. （2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a²+b²＝10a+12b﹣61，且△ABC是等腰三角形，求c的值．
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24. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，动点D从点A出发以4cm/s速度向点C移动，同时动点E从C出发以3cm/s的速度向点B移动，设它们的运动时间为ts．
1. （1）根据题意知：CE＝，CD＝；（用含t的代数式表示）
2. （2） t为何值时，△CDE的面积等于四边形ABED的面积的 $\text{[math]}$ ？
3. （3）点D、E运动时，DE的长可以是4cm吗？如果可以，请求出t的值，如果不可以，请说明理由．
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25. 如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）过点E作 $\text{[math]}$ 交PB于点F，连结AF，当 $\text{[math]}$ 时，①求证：四边形AFEP是平行四边形；
  ②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．
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