安徽省皖东南初中四校2021-2022学年九年级上学期数学第...

更新时间：2021-11-03 浏览次数：116 类型：月考试卷

一、单选题

1. 若函数y＝（a﹣1）x²+2x+a²﹣1是二次函数，则（）

A . a≠1 B . a≠﹣1 C . a＝1 D . a＝±1

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2. 对于二次函数y＝2（x＋3）²的图象，下列说法错误的是（）

A . 开口向上 B . 对称轴是直线x＝﹣3 C . 当x＜﹣3时，y随x的增大而增大 D . 与x轴仅有一个交点

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3. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点一定不在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的函数y=ax²+2x+1与坐标轴的交点个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 2个或3个

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5. (2020八下·江阴期中) 如图，在菱形ABCD中，菱形的边长为5，对角线AC的长为8，延长AB至E，BF平分∠CBE，点G是BF上的任意一点，则△ACG的面积为（）

A . 20 B . 12 C . $\text{[math]}$ D . 24

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6. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （h为常数），当自变量x的值满足1≤x≤3时，其对应的函数值y的最小值为1，则h的值为（）

A . 2或4 B . 0或4 C . 2或3 D . 0或3

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7. 如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为1cm， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的两点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外部，则阴影部分图形的周长为（）

A . 1cm B . $\text{[math]}$ cm C . 2cm D . 3cm

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8. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点横坐标为﹣2，x₀ ，且满足（a+b+c）（4a+2b+c）＜0，与y轴的负半轴相交，抛物线经过点A（﹣1，y₁），B（﹣ $\text{[math]}$ ，y₂），C（1，y₃），正确结论是（）

A . y₃＞y₂＞y₁ B . y₃＞y₁＞y₂ C . y₁＞y₂＞y₃ D . y₁＞y₃＞y₂

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9. (2020·达县) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，则 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. (2021·义安模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交菱形的另一边于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动路程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数图象可能为（）．

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 两点，则这个二次函数的解析式为．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是

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13. (2019九上·江岸月考) 飞机着陆后滑行的距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）关于滑行时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的函数解析式是 $\text{[math]}$ .在飞机着陆滑行中，最后 $\text{[math]}$ 滑行的距离是 $\text{[math]}$ .

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14. 对于二次函数 $\text{[math]}$ ，图象的对称轴为，当自变量x满足 $\text{[math]}$ 时，函数值y的取值范围为 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围为．

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三、解答题

15. 抛物线的图象如图所示，
1. （1）当y＞0时，直接写出x的取值范围；
2. （2）求此抛物线的解析式．
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16. 已知二次函数y＝2x²﹣x+1，当﹣1≤x≤1时，求函数y的最小值和最大值．彤彤的解答如下：
解：当x＝﹣1时，则y＝2×（﹣1）²﹣（﹣1）+1＝4；

当x＝1时，则y＝2×1²﹣1+1＝2；

所以函数y的最小值为2，最大值为4．

彤彤的解答正确吗？如果错误，写出正确的解答．

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17. 如图，O是四边形ABCD内一点，E是CD边的中点，分别连接OA，OB，OC，OD，OE，已知OA=OD，OB=OC，∠AOB+∠COD=180°．求证：OE= $\text{[math]}$ AB．

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18. 某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝ax²+bx．当x＝10时，y＝400；当x＝20时，y＝1000．B城生产产品的每件成本为70万元．
1. （1）求a，b的值；
2. （2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？
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19. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．如图2，某同学发现杨辉三角给出了 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）的展开式（按 $\text{[math]}$ 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应 $\text{[math]}$ 展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着 $\text{[math]}$ 展开式中各项的系数等等．
1. （1）填出 $\text{[math]}$ 展开式中共有项，第三项是．
2. （2）直接写出 $\text{[math]}$ 的展开式．
3. （3）利用上面的规律计算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，在直角坐标系中，抛物线C₁：y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+3与x轴交于A、B两点（A在点B的左侧），与y轴交于点C．
1. （1）求直线BC解析式；
2. （2）若点P是第一象限内抛物线上一点，过点P作PE $\text{[math]}$ x轴交BC于点E，求线段PE的最大值及此时的点P的坐标；
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21. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 $\text{[math]}$ 长的篱笆围成一个矩形花园 $\text{[math]}$ （篱笆只围 $\text{[math]}$ 两边），设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若花园的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若在 $\text{[math]}$ 处有一棵树与墙 $\text{[math]}$ 的距离分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，要将这棵树围在花园（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积 $\text{[math]}$ 的最大值．
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22. 任意球是足球比赛的主要得分手段之一．在某次足球比赛中，小明站在点O处罚出任意球，如图，把球看作点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-12)²+h．小明罚任意球时防守队员站在小明正前方9m处组成人墙，防守队员的身高为2.1m，对手球门与小明的水平距离为18m，已知足球球门的高是2.43m．（假定甲球员的任意球恰好能射正对方的球门）．
1. （1）当h=3时，求y与x的关系式．
2. （2）当h=3时，足球能否越过人墙？足球会不会踢飞？请说明理由．
3. （3）若小明罚出的任意球一定能直接射进对手球门得分，直接写h的取值范围．
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23. (2021·五华模拟) 如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合的点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长，并求出当 $\text{[math]}$ 为何值时 $\text{[math]}$ 有最大值，最大值是多少？
3. （3）试探究是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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