河北省承德市平泉市2020-2021学年九年级上学期数学期末...

更新时间：2021-11-22 浏览次数：108 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020八下·合肥月考) 方程x²﹣x＝0的解为（）

A . x₁＝x₂＝1 B . x₁＝x₂＝0 C . x₁＝0，x₂＝1 D . x₁＝1，x₂＝﹣1

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2. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点P（－2，4），则这个函数的图象位于（）

A . 一、三象限 B . 二、三象限 C . 三、四象限 D . 二、四象限

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3. (2017·长沙模拟) 下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 若x₁ ， x₂是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则x₁+x₂的值是（）

A . －3 B . －4 C . 3 D . 4

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5. 如图， $\text{[math]}$ 经过正方形ABCD的顶点A ，分别与AB ， AC相交于点E ， F ，则∠EOF的度数为（）

A . 45° B . 80° C . 90° D . 100°

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6. 学完一元二次方程和二次函数后，同学们发现一元二次方程的解法有配方法，二次函数也可以用配方法把一般形式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ≠0）化成 $\text{[math]}$ 的形式．现有甲、乙两位同学通过配方法将二次函数 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式如下：

两位同学做法正确的是（）

A . 甲正确，乙不正确 B . 甲不正确，乙正确 C . 甲、乙都正确 D . 甲、乙都不正确

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7. 如图，∠ABC=20°，将△ABC绕点B顺时针旋转130°得到△EBF ．若点A ， F ， E在同一条直线上，则∠AFB的度数是（）

A . 35° B . 40° C . 45° D . 50°

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8. 如图，一个简易量角器放在∠BAC上面，则∠BAC的度数是（）

A . 10° B . 20° C . 40° D . 80°

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9. 如图，将边长为2的正六边形铁丝框变形为以B为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），所得扇形ABC（阴影部分）的面积是（）

A . 4 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若关于x的一元二次方程x²+bx+c=0的两个根分别为x₁=－1，x₂=2，那么抛物线y=x²+bx+c的对称轴为直线（）

A . x=－1 B . x=2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图是抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象，其顶点为M ，与y轴交于点（0，3），与x轴的一个交点为A ，连接MO ， MA．以下结论：

①常数 $\text{[math]}$ ；②抛物线经过点（－2，3）；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

其中正确的是（）

A . ①③ B . ②③ C . ②④ D . ①④

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12. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，对于任意实数，下列说法正确的是（）

A . 方程有两个不相等的实数根 B . 方程有两个相等的实数根 C . 方程有两个实数根 D . 方程没有实数根

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13. 如图，平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上任意一点，B（－3，0），C（4，0），则当点A在y轴上运动时，△ABC的外心不可能在（）

A . 第三象限 B . 第一象限 C . 第四象限 D . x轴上

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14. 如图，根据下列尺规作图痕迹，其中表示点O是△ABC外心的是（）

A . B . C . D .

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15. 如图，正六边形与正方形有两个顶点重合，且中心都是点O ．若∠AOB是某正n边形的一个外角，则n的值为（）

A . 16 B . 12 C . 10 D . 8

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16. 如图，抛物线G： $\text{[math]}$ （常数a为正数）．下列关于G的四个命题：

①G的最低点坐标为 $\text{[math]}$ ；②b是任意实数，x=2+b时的函数值大于x=2－b时的函数值；③当a=1时，G经过点（1，－1）；④当G经过原点时，G与x轴围成的封闭区域（边界除外）内的整点（横、纵坐标都是整数）的个数为1．

其中正确的是（）

A . ①③ B . ②③ C . ②④ D . ①④

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二、填空题

17. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线．

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18. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．

示例：即4+3=7．则
1. （1）用含x的式子表示m＝；
2. （2）当y＝–4时，n的值为．
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19. 如图，平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 经过点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点P关于x轴的对称点是P₁ ，点D是 $\text{[math]}$ 上的一点．
1. （1） ∠ADB=°；
2. （2）当点D到弦OB的距离最大时，直线DP₁与x轴的交点坐标为．
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三、解答题

20. 已知：整式 $\text{[math]}$ ，整式 $\text{[math]}$ ，整式 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A+B的值；
2. （2）分解因式：A+B；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求x的值．
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21. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）得到△ADE ，连接BD、CE相交于点F．
1. （1）求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求∠ACE的度数；
3. （3）若四边形ABFE为菱形，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 某校举办“中国梦，我的梦”演讲比赛，10位评按如下方案来确定每名选手的最后得分（满分10分）：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数，按照评分方案对某名选手的演讲成绩进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图：

（1）补全统计图并计算这名选手的最后得分；

（2）对名列前20名的选手的成绩m进行分组统计，绘制成如图的统计图表：

各得分组人数统计表

组号	分组	人数
一	6≤m<7	2
二	7≤m<8	7
三	8≤m<9	a
四	9≤m<10	2

①第三组中的a＝ ▲ ，求第三组所占扇形统计图的圆心角的度数；

②将第一组内的两名选手记为A₁ ， A₂ ，第四组内的两名选手记为B₁ ， B₂ ，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求选出的两人中恰好既有第一组又有第四组选手的概率（用画树状图法或列表法列出所有可能结果）．

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23. 如图，曲线BC是反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的一部分，其中B（2，2-m），C（4，-m），抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点记作A．
1. （1）求k的值；
2. （2）甲同学说，点A可以与点B重合；而乙同学说，点A也可以与点C重合，甲、乙的说法对吗？请说明理由．
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24. 如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD=8，BC=DE ， ∠B=∠D=30°．边AD与边BC交于点P（不与点B ， C重合），点B ， E在AD异侧．I是△APC的内心．
1. （1）求证：∠ACB=∠AED；
2. （2）设AP=x ，请用含x的式子表示PD ，并求PD的最大值；
3. （3）当∠BAC=100°时∠AIC的取值范围是m°<∠AIC<n°，分别直接写出m ， n的值．
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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将弦AB与 $\text{[math]}$ 所围成的弓形（包括边界的阴影部分）绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点A的对应点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点O到线段AB的距离是； $\text{[math]}$ °；当点O落在阴影部分（包括边界）时， $\text{[math]}$ 的取值范围是；
2. （2）若线段 $\text{[math]}$ 与优弧ACB的交点为D ，当 $\text{[math]}$ 时，点DAO的延长线上（填“在”或“不在”）；
3. （3）当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切时，求 $\text{[math]}$ 的值并求此时点 $\text{[math]}$ 运动路径的长度．
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26. 如图，已知点O（0，0），A（1，2），抛物线 $\text{[math]}$ （h为常数）与y轴的交点为B．
1. （1） $\text{[math]}$ 经过点A ，求它的解析式，并写出此时 $\text{[math]}$ 的对称轴及顶点坐标；
2. （2）设点B的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值，此时 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．
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