江苏省盐城市响水县2020-2021学年七年级上学期数学期中...

更新时间：2021-10-21 浏览次数：111 类型：期中考试

一、单选题

1. (2012·本溪) 下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019七下·厦门期中) 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是

A . B . C . D .

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4. 下列各式中，能直接运用完全平方公式进行因式分解的是（）

A . 4x²+8x+1 B . x²-4x+16 C . x²-6xy-9y² D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ ABC中，若AB=9，BC=6，则第三边CA的长度可以是（）

A . 3 B . 6 C . 15 D . 16

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6. 下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，将 $\text{[math]}$ ABC沿BC方向平移3cm得 $\text{[math]}$ DEF，若 $\text{[math]}$ ABC的周长为 $\text{[math]}$ ，则四边形ABFD的周长为（）

A . 21cm B . 24cm C . 27cm D . 30cm

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8. 对于任意的整数a、b，规定a∆b=(a^b)²－a³b，则（－2）∆3的值为（）

A . 48 B . 32 C . 80 D . 88

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二、填空题

9. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 6 m，该数值用科学记数法表示为.

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10. (2020七下·沭阳月考) 一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形的内角和是.

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则 $\text{[math]}$

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12. 已知x+y=3，xy=－1，则x²y+xy²=.

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13. 若3^a=5，3^b=6，则3^a+b=.

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14. 如图，AB $\text{[math]}$ CD，DA⊥AC垂足为A，若∠ADC=35°，则 $\text{[math]}$ 的度数为°.

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D、E分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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16. 如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点A₁、D₁处.若∠1＋∠2＝130°，则∠B＋∠C＝°.

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三、解答题

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 分解因式：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ .
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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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20. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中， $\text{[math]}$ ABC经过平移后得到 $\text{[math]}$ A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：

（ 1 ）画出 $\text{[math]}$ ABC的中线BD；

（ 2 ）画出 $\text{[math]}$ A′B′C′；
（ 3 ）连接AA′、CC′，那么线段AA′与CC′的关系是_▲_，平移过程中线段AC扫过的图形面积为▲ .

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21. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据.
如图，点E在 $\text{[math]}$ 上，点F在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证：AB $\text{[math]}$ CD.

证明： $\text{[math]}$ （已知）， $\text{[math]}$ （             ），

$\text{[math]}$ 　▲　（等量代换），

$\text{[math]}$ 　▲　 $\text{[math]}$ 同位角相等，两直线平行 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ C（             ）.

又 $\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ （             ），

$\text{[math]}$ （             ）.

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22. 如图，DE∥BF，∠1与∠2互补.
1. （1）试说明：FG∥AB；
2. （2）若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由.
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23. 下面是某同学对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程.
解：设m²-4m=n，

原式=n（n+8）+16 （第一步）

=n²+8n+16 （第二步）

=（n+4）²（第三步）

=（m²-4m+4）²（第四步）
1. （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解______.
  
  A . 提取公因式 B . 平方差公式 C . 完全平方公式
2. （2）该同学是否完成了将该多项式因式分解？（填“是”或“否”）.若没有完成，请直接写出因式分解的最后结果.
3. （3）请你模仿以上方法尝试对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解.
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24. （知识生成）通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形 $\text{[math]}$ .把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）.图1中阴影部分面积可表示为：a²－b² ，图2中阴影部分面积可表示为(a+b)(a-b)，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a²－b²=(a+b)(a－b)；

（拓展探究）图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形.
1. （1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：
  方法1：，方法2：；
2. （2）由(1)可得到一个关于（a+b）²、（a－b）²、ab的的等量关系式是；
3. （3）若a+b＝10，ab＝5，则（a－b）²＝；
4. （4）（知识迁移）
  如图5，将左边的几何体上下两部分剖开后正好可拼成如右图的一个长方体.根据不同方法表示它的体积也可写出一个代数恒等式：.
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25. 如图1，直线m与直线n相交于O，点A在直线m上运动，点B 在直线n上运动，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线.
1. （1）若∠BAO=50°，∠ABO=40°，求∠ACB的度数；
2. （2）如图2，若∠AOB=α，BD是△AOB的外角∠OBE的角平分线，BD与AC相交于点D，点A、B在运动的过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其度数（用含α的代数式表示）；
3. （3）如图3，若直线m与直线n相互垂直，延长AB至E，已知∠ABO、∠OBE的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线分别相交于D、F，在△BDF中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠BAO的度数.
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