江苏省海安市2021年数学中考二模试卷

更新时间：2021-09-28 浏览次数：101 类型：中考模拟

一、单选题

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 至2021年5月，全国人口共为141178万人，将141178万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020九下·无锡期中) 如图，左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，圆锥的底面半径为3，母线长为5，则侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017·丰台模拟) 如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）

A . 45 B . 60 C . 72 D . 144

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6. (2016·南通) 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A . x $\text{[math]}$ 且x≠1 B . x $\text{[math]}$ 且x≠1 C . x $\text{[math]}$ 且x≠1 D . x $\text{[math]}$ 且x≠1

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在双曲线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019九上·澧县月考) 如图，两个反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）在第一象限内的图象依次是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，设点P在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 轴于点C，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点D，交 $\text{[math]}$ 于点B，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值等于（）

A . 2 B . 4 C . 3 D . 5

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10. 我们记函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，函数的最小值为 $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2016·南通) 已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是．

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12. 如图，若直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝60°，则∠BOD等于度.

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13. (2018·南通) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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14. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2017·丰台模拟) 众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为．

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16. (2021七下·肥东期末) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ －1＝0的解是正数，则a的取值范围是．

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17. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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18. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上运动，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

19.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$
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20. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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21. 完全相同的4个小球，上面分别标有数字1，﹣1，2，﹣2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，在从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）.把第一次，第二次摸到的球上标有的数字分别记作m，n，以m，n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率.（用树状图或列表法求解）

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22. (2016·南通) 如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．
1. （1）求证：△BEF≌△CDF；
2. （2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
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23. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的一个交点是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上不同于 $\text{[math]}$ 的一点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，结合图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
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24. （问题情境）

已知矩形的面积为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

（数学模型）

设该矩形的长为 $\text{[math]}$ ，周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式为 $\text{[math]}$ .

（探索研究）

小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数 $\text{[math]}$ 的图象性质.

（1）结合问题情境，函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，

下表是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值.

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

① $\text{[math]}$ ▲ ；

②画出该函数图象，结合图象，得出当 $\text{[math]}$ ▲ 时， $\text{[math]}$ 有最小值， $\text{[math]}$ ▲ ；

（2）（解决问题）直接写出“问题情境”中问题的结论.

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25. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为常数）
1. （1）求证：不论 $\text{[math]}$ 为何值，该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴一定有两个公共点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在抛物线上，试比较 $\text{[math]}$ 与0的大小；
3. （3）若该抛物线在 $\text{[math]}$ 的部分与直线 $\text{[math]}$ 有两个公共点，试求出 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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26. 给出如下定义：有一组对角互余的凸四边形叫对余四边形.
1. （1）证明：如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 是对余四边形；
2. （2）探究：如图2，在对余四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为对角线， $\text{[math]}$ ，试探究线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由.
3. （3）拓展：已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点，且四边形 $\text{[math]}$ 为对余四边形，试求出对角线 $\text{[math]}$ 的最大值.
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