江苏省南京市秦淮区2021年数学中考一模试卷

更新时间：2021-08-25 浏览次数：113 类型：中考模拟

一、单选题

1. 已知a＜b，下列式子不成立的是（）

A . a＋2021＜b＋2021 B . a－2021＜b－2021 C . －2021a＜－2021b D . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$

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2. 下列各数中，与 $\text{[math]}$ －1最接近的是（）

A . 0.4 B . 0.6 C . 0.8 D . 1

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3. 2020年是新中国历史上极不平凡的一年，我国经济运行逐季改善，在全球主要经济体中唯一实现经济正增长.根据国家统计局发布的数据，2016—2020年国内生产总值及其增长速度如图所示.

根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）

A . 2020年末，中国的国内生产总值迈上百万亿元新的大台阶 B . 2016年至2020年，国内生产总值呈递增趋势 C . 2017年至2020年，相比较上一年，国内生产总值增加最多的是2017年 D . 2017年至2020年，相比较上一年，国内生产总值增长速度最快的是2017年

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4. 关于一次函数y＝kx＋b，有下列命题：甲：图象过点（3，4）；乙：b＜0；丙：k＝2；丁：图象过点（1，2）.若上述四个命题中只有一个假命题，则该命题是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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5. 将如图所示的纸片折叠、粘合成正方体形状.下列结论：

①粘合时，线段AB与线段FG重合；

②在正方体中，DE所在的面与GH所在的面相对；

③在正方体中，AC //DE；

④在正方体中，DE与EF的夹角是60°.

其中所有正确结论的序号是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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二、填空题

6. (2019七上·江宁期末) $\text{[math]}$ 的相反数是， $\text{[math]}$ 的倒数是.

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7. “沉睡数千年，一醒惊天下”.三星堆遗址在5号坑提取出仅1.4cm的牙雕制品，最细微处间隔不足50μm（1μm＝10^－6m），用科学记数法表示50μm是m.

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8. (2018八上·自贡期末) 分解因式： $\text{[math]}$ =.

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9. 计算（a－b）²－（a＋b）²的结果是.

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10. 如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，∠BAD的平分线交BC于点E，则DE＝.

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11. 如图，在△ABC中，D是AB上一点，∠ACD＝∠B，AC＝5，AD＝3，则DB＝.

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12. 如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC＝46°， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则∠DAB＝°.

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13. 已知α、β是方程x²－2x－1＝0的两个根，则α²＋2β＝.

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14. 如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD上靠近A、B、C、D的四等分点，I、J、K、L分别是EF、FG、GH、HE上靠近E、F、G、H的四等分点，则 $\text{[math]}$ ＝.

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15. 如图，在四边形ABCD中，AB＝2，BC＝BD，∠ADC＝150°，∠DCB＝60°，则AC的最大值是.

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三、解答题

16. (2018·南京) 计算 $\text{[math]}$ .

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17. 解不等式组 $\text{[math]}$ 并写出它的整数解.

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18. 如图，在菱形ABCD中，E、F是AC上两点，AE＝CF.
求证：四边形BFDE是菱形.

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19. 某初中学校每天对全校学生的午休情况进行检查，初一，初二，初三3个年级都要被检查到.某天由甲，乙，丙3名同学检查，他们来自3个不同的年级，每人只能检查1个年级.
1. （1）甲检查初一年级的概率为；
2. （2）求他们都不检查自己所在年级的概率.
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20. 某初中学校共有2000名学生.为增强学生安全防护意识，该校提出“预防千万条，口罩第一条”的倡议——提倡在上学和放学途中佩戴口罩.学校数学兴趣小组采取简单随机抽样的方法，抽取了部分学生，了解其在上学和放学途中佩戴口罩的情况.
1. （1）收集数据
  数学兴趣小组设计了以下三种调查方案：
  方案一：从初一年级随机抽取8个班级共300名学生进行调查；
  
  方案二：分别从三个年级随机抽取各100名学生进行调查；
  
  方案三：随机抽取300名女生进行调查.
  
  其中抽取的样本具有代表性的方案是.
2. （2）
  整理数据
  
  数学兴趣小组采取（1）中的具有代表性的方案进行了一周的调查，根据调查，将数据绘制成如下的条形统计图：
  
  估计全校周五上学途中佩戴口罩的学生人数是多少？
3. （3）比较这一周抽样学生上学、放学途中佩戴口罩的情况，写出一条正确的结论.
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21. “精准扶贫，暖心助力”.驻村书记通过某平台直播带货，帮助当地百姓脱贫致富.苹果成本价为每千克5元，销售价为每千克8元；蜜桔成本价为每千克6元，销售价为每千克10元.通过直播，两种水果共销售5000 kg，苹果的销售量不少于2000 kg.
1. （1）若销售的苹果和蜜桔的总成本为27400元，则销售苹果kg，销售蜜桔kg.
2. （2）当苹果的销量为多少时，两种水果的总利润最大？最大利润是多少？
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22. 如图，学校有一旗杆AB.为了测量旗杆高度，小明采用如下方案：在点C处测得旗杆顶B的仰角为45°，从与点C相距6m的E处测得旗杆顶B的仰角为60°.若CD＝EF＝1.9m，求旗杆AB的高度（精确到0.1m）.（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73.）

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23. 已知二次函数y=x²+2mx+m²-1（m为常数）.
1. （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；
2. （2）若函数的图象与x轴的两个公共点分别在原点的两侧，求m的取值范围.
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24. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8.分别延长BA、AB、CA、AC至点D、E、F、G，使得AD＝AF＝BC，BE＝8，CG＝6.
1. （1）经过D、E、G三点作⊙O；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）求证：点F在⊙O上；
3. （3） ⊙O的半径长为.
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25. （概念认识）
已知m是实数，若某个函数图象上存在点M（m，m），则称点M是该函数图象上的“固定点”.

（数学理解）
1. （1）一次函数y＝－2x＋3的图象上的“固定点”的坐标是；
2. （2）求证：反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）的图象上存在2个“固定点”；
3. （3）将二次函数y＝x²＋bx＋1（b＜－2）的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象在x轴上方的部分组成一个类似“W”形状的新图象.若新图象上恰好存在3个“固定点”，求b的值.
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26. 如图①，已知∠MAN＝60°，点B在AM上，AB＝6，P是AN上一动点（点P不与点A重合），以AB、AP为相邻两边作平行四边形APCB，再以BP为直径作⊙O.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 的某一边所在直线与⊙O相切时，AP的长为.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的四条边所在直线与⊙O都相交时，设⊙O分别与AN、AM交于点E、G，与直线CP、BC交于点H、F.
  ①如图②，在六边形BGEPHF中，易得BF//PE，BG //PH，∠GBF＝∠HPE＝120°，请再写出关于这个六边形的三个结论，并选择其中一个结论给出证明；
  
  （要求：写出的三个结论类型不相同）
  
  ②设AP＝x，直接写出以B、G、E、P、H、F为顶点的六边形的面积（用含x的代数式表示）.
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