吉林省长春市绿园区2021年中考数学二模试卷

更新时间：2021-08-05 浏览次数：129 类型：中考模拟

一、单选题

1. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（）

A . -3.2 B . -3 C . -2 D . -0.5

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2. 中国高速路里程已突破120000公里，居世界第一位，将120000用科学记数法表示为（）

A . 0.12×10⁶ B . 1.2×10⁵ C . 12×10⁴ D . 120×10³

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3. 下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）

A . B . C . D .

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4. 已知不等式组 $\text{[math]}$ ，其解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. (2020九上·长春月考) 如图，有一斜坡 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 米，坡角 $\text{[math]}$ ，则斜坡 $\text{[math]}$ 的铅垂高度 $\text{[math]}$ 为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦（点C不与点A ，点B重合，且点C与点D位于直径 $\text{[math]}$ 两侧），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021八上·台州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，顶点B在第一象限，AB=1．将线段OA绕点O按逆时针方向旋转60⁰得到线段OP，连接AP，反比例函数y= $\text{[math]}$ 过P、B两点，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2020七上·越秀期末) 笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，买4本笔记本和2支圆珠笔共需元．

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10. (2021·和平模拟) 因式分解：2m²﹣2=．

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11. (2021·苍南模拟) 若关于x的一元二次方程x²﹣4x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，则m的值为.

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12. (2019七下·镇江月考) 十二边形的内角和度数为.

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13. 如图，扇形 $\text{[math]}$ 的圆心角是为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 在弧 $\text{[math]}$ 上，那么图中阴影部分的面积为．(结果保留 $\text{[math]}$ )

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14. 在平面直角坐标系中，A点坐标为（﹣1，4），B点坐标为（5，4）．已知抛物线y＝x²﹣2x+c与线段AB有公共点，则c的取值范围是．

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三、解答题

15. 计算：|1 $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ （π﹣2021）⁰ ．

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16. (2020九下·深圳月考) 五一期间，甲、乙两人在附近的景点游玩，甲从 $\text{[math]}$ 两个景点中任意选择一个游玩，乙从 $\text{[math]}$ 三个景点中任意选择一个游玩．
1. （1）乙恰好游玩 $\text{[math]}$ 景点的概率为．
2. （2）用列表或画树状图的方法列出甲、乙恰好游玩同一景点的所有等可能的结果．并求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．
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17. 某公司打算购买一批相同数量的玻璃杯和保温杯，计划用2000元购买玻璃杯，用2800元购买保温杯．已知一个保温杯比一个玻璃杯贵10元，求一个玻璃杯的价格．

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18. 如图，网格中有一条线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在格点上，网格中的每个小正方形的边长为1．请在图①和图②中各画出一个格点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，并满足以下要求：
1. （1）在图①中画出的三角形的两条直角边的长度均为有理数（画出一个即可）．
2. （2）在图②中画出的三角形的两条直角边的长度均为无理数（画出一个即可）．
3. （3）满足（1）、（2）的 $\text{[math]}$ 共有个．
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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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20. (2020·河西模拟) 某校为了解本校初中学生在学校号召的“积极公益”活动中周末参加公益的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
1. （1）本次接受调查的初中学生人数为，图①中m的值为；
2. （2）求统计的这部分学生参加公益的时间数据的平均数、众数和中位数；
3. （3）根据统计的这部分学生周末参加公益时间的样本数据，若该校共有650名初中学生，估计该校在这个周末参加公益时间大于1h的学生人数.
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21. 甲、乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地，如图，线段 $\text{[math]}$ 表示货车离甲地距离 $\text{[math]}$ （千米）与货车出发时间 $\text{[math]}$ （小时）之间的函数关系；折线 $\text{[math]}$ 表示轿车离甲地距离 $\text{[math]}$ （千米）与货车出发时间 $\text{[math]}$ （小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
1. （1）货车的速度为千米 $\text{[math]}$ 时；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 对应的函数关系式；
3. （3）在轿车行驶过程中，若两车的距离不超过20千米，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. （教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：延长CD至点E，使DE=CD ，连结AE、BE ．
1. （1）请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．
  
  图①
2. （2）（结论应用）如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的度数为°．
3. （3）在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．
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23. 如图，在△ABC中，AB=25，AC=20，BC=15，CN⊥AB ，点P从点A出发，以每秒5个单位的速度沿AB向终点B匀速运动．当点P不与点A、B、N重合时，过点P作PQ⊥AC交AC于点Q ，以PQ、PN为邻边作平行四边形PQMN ，设平行四边形PQMN与△ ABC重叠部分面积为S（平方单位）．点P的运动时间为t（秒）．
1. （1）当点P在线段AN上时，tan∠PQM的值是；
2. （2）用含t的代数式表示线段PN的长度；
3. （3）当S $\text{[math]}$ 时，求t的值；
4. （4）当点M恰好落在△ABC的角平分线上时，直接写出t的值．
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24. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 在此二次函数的图象上，求b的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求此二次函数的最大值；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 恰好同时落在此二次函数的图象上，求a的值，并直接写出当函数值y随x的增大而增大时x的取值范围；
4. （4） $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的最长边与此二次函数的图象交于点F ，过点F作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为G ，过点F作x轴的垂线交x轴于点H ，若FG=FH ，直接写出a的值．
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