江苏省苏州市姑苏区2020-2021学年七年级下学期数学期中...

更新时间：2021-07-28 浏览次数：175 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列计算正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如果一个多边形的内角和等于720°，则它的边数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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3. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，下列条件不能判断 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（）

A . 1根 B . 2根 C . 3根 D . 4根

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 6 B . 4 C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. 小明把一副含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直角三角板如图摆放，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，的值为（）

A . 100 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 所在直线与射线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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12. (2020七下·射阳月考) 已知一个等腰三角形的周长是13cm，若其中一边长为3cm，则另外两边长分别是

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13. 如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图， $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别在平行线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为.

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16. 我们知道，同底数幂的乘法则为： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为正整数）类似地我们规定关于任意正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一种新运算： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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17. 图1是一张足够长的纸条，其中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，记 $\text{[math]}$ .如图2，将纸条折叠，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得折痕 $\text{[math]}$ ；如图3，将纸条展开后再折叠，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得折痕 $\text{[math]}$ ：将纸条展开后继续折叠，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得折痕 $\text{[math]}$ ；...依此类推，第 $\text{[math]}$ 次折叠后， $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.

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三、解答题

18. 计算
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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19. 先化简，在求值. $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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20. 分解因式
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
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21. 如图，在方格纸内将 $\text{[math]}$ 经过一次平移后得到 $\text{[math]}$ ，图中标出了点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ ′，（利用网格与无刻度直尺画图）.
1. （1）画出平移后的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）利用格点，过点 $\text{[math]}$ 画一条直线 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 分成面积相等的两个三角形；（画出直线 $\text{[math]}$ 经过的格点）
3. （3）在整个平移过程中，线段 $\text{[math]}$ 扫过的面积是.
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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 角平分线，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行吗？请说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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23. 先阅读后解题：
若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

解：等式可变形为： $\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$

因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”.请利用配方法，解决下列问题：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的三边长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是正整数，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是；
3. （3）在实数范围内，请比较多项式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由.
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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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25. 学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1； $\text{[math]}$ 型卡片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 型卡片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 型卡片是长和宽分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方形.
1. （1）选取1张 $\text{[math]}$ 型卡片，2张 $\text{[math]}$ 型卡片，1张 $\text{[math]}$ 型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为 $\text{[math]}$ 的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式；
2. （2）请用这3种卡片拼出一个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽；
3. （3）选取1张 $\text{[math]}$ 型卡片，4张 $\text{[math]}$ 型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形 $\text{[math]}$ 框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分，已知 $\text{[math]}$ 的长度固定不变， $\text{[math]}$ 的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足时， $\text{[math]}$ 为定值，且定值为.（用含 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
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26. 如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 外的一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图2，射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度绕 $\text{[math]}$ 点按逆时针方向匀速旋转，当 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 时立刻返回至 $\text{[math]}$ ，然后继续按上述方式旋转；射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以相同的速度绕 $\text{[math]}$ 点按顺时针方向旋转至 $\text{[math]}$ 后停止运动，此时射线 $\text{[math]}$ 也停止运动.若射线 $\text{[math]}$ 、射线 $\text{[math]}$ 同时开始运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.
  ①当射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数 $\text{[math]}$ ；
  
  ②当直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交所成的锐角是 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ __▲__.
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