陕西省渭南市韩城市2021年数学中考一模试卷

更新时间：2021-07-28 浏览次数：187 类型：中考模拟

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示的几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2021·随县模拟) 如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝20°，则∠E的度数是（）

A . 20° B . 30° C . 50° D . 70°

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4. 对于正比例函数y＝kx，当自变量x的值增加3时，对应的函数值y减少6，则k的值为（）

A . 2 B . ﹣2 C . ﹣3 D . ﹣0.5

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020·乾县模拟) 如图，BD是△ABC的角平分线，DE是BC的垂直平分线，∠A=90°，AD=2，则CD的长为（）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 6 C . 5 D . 4

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7. (2017八下·石景山期末) 把直线 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位后，与直线 $\text{[math]}$ 的交点在第一象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点C，点C关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为D点，若四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2018·丹棱模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. 已知一个 $\text{[math]}$ 边形的内角和是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 如图，直角坐标系原点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. 如图，在边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 中，动点E，F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上移动， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点P，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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三、解答题

15. 解不等式组: $\text{[math]}$

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16. (2020·南充模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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17. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，请利用尺规作图法，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上分别求作点E、点F，使四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 如图，已知AB＝AC，E为AB上一点，ED∥AC，BD＝CD，求证：ED＝AE.

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19. 为了倡导绿色生态、健康环保的生活方式，提升城市文明程度，提升资源的回收利用率，营造人人知晓垃圾分类的良好氛围，某社区开展了“垃圾分类知识小测试”活动（满分100分）.社区管理员随机从某小区抽取20名业主的答卷成绩（单位：分，90分及以上为优秀）进行整理、描述和分析，以下是部分信息.该小区20名业主的测试成绩：75，85，100，80，75，80，94，82，94，80， 90，80，94，85，90，82，90，94，94，100.
绘制条形统计图如图；

该小区抽取的业主的测试成绩的平均数、众数、中位数如表所示：

平均数/分

众数/分

中位数/分

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

87.5

根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）补全条形统计图，填出本次所抽取业主的测试成绩的众数 $\text{[math]}$ _▲__.
2. （2）求该小区本次测试成绩的平均数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若该小区共有1000名业主参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩优秀的业主有多少名？
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20. 青龙寺是西安最著名的櫻花观赏地，品种达到了13种之多，每年3、4月陆续开放的櫻花让这里成为了花的海洋.一天，小明和小刚去青龙寺游玩，想利用所学知识测量一棵樱花树的高度（櫻花树四周被围起来了，底部不易到达）.小明在F处竖立了一根标杆 $\text{[math]}$ ，小刚走到C处时，站立在C处看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上.此时测得小刚的眼睛到地面的距离 $\text{[math]}$ 米；然后，小刚在C处蹲下，小明平移标杆到H处时，小刚恰好看到标杆顶端G和树的顶端B在一条直线上，此时测得小刚的眼睛到地面的距离 $\text{[math]}$ 米.已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，点C、F、H、A在一条直线上，点M在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .根据以上测量过程及测量数据，请你求出这棵樱花树 $\text{[math]}$ 的高度.

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21. 富平柿饼，以其加工精细，味香醇厚等优点成为陕西畅销国内外的传统土产之一，小张家的柿子今年喜获丰收，根据经验小张预计可以制作3000盒柿饼，根据市场需求她将制作两种盒装的柿饼放在网站进行销售，每盒单价、制作成本、运输成本如表：

	每盒单价（元）	制作成本（元/盒）	运输成本（元/盒）
普通盒装	30	10.5	9.5
精品盒装	40	14.5	10.5

设销售精品盒装的柿饼 $\text{[math]}$ 盒，小张所获得的利润为 $\text{[math]}$ 元.

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
（2）根据市场需求，精品盒装的数量不多于普通盒装的2倍，求小张销售完这些柿饼最多能获得总利润多少元？

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22. 迄今为止，我国在航天领域获得的成就可谓硕果累累，当前探月、高分、北斗等航天领域国家科技重大专项任务圆满收官.在第六个“中国航天日”来临之际，某班举办了《我的航天梦，我的中国梦》演讲大赛，现有6人报名参加比赛，其中女生4人，男生2人.
1. （1）若要从这6名选手中随机选择一位参赛，则选到女生的概率为；
2. （2）经过一轮预选，甲、乙两人的演讲水平不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，班委会计划通过摸球的方式选派一人参加学校的演讲大赛.规则如下：
  现有A、B两个不透明的袋子，A袋中装有3个小球，把它们分别标上数字1、2、3，B袋中装有4个小球，把它们分别标上数字1、2、3、4，这些小球除数字外其余完全相同.先由甲从A袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；再由乙从B袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选甲去；若两个数字的和为偶数，则选乙去.请用列表法或画树状图的方法说明这个规则对双方是否公平.
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23. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D.
1. （1）若∠BAD＝80°，求∠DAC的度数；
2. （2）如果AD＝6，AB＝8，求AC的长.
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24. 如图，在同一直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 和点C，且经过点 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，点A的对应点为 $\text{[math]}$ ，点B的对应点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）现将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移后得到抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为M，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点N，试问：在 $\text{[math]}$ 轴的下方是否存在一点M，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出抛物线的 $\text{[math]}$ 表达式；若不存在，说明理由.
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25.
1. （1） [问题发现]
  如图1，已知线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为.
2. （2） [问题探究]
  如图2，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P为矩形内部一点，分别连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3） [问题解决]
  如图3是某街心花园的一角，在扇形AOB中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，在矮围墙 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别有两个入口C和D， $\text{[math]}$ 米，D为 $\text{[math]}$ 的中点，现要在 $\text{[math]}$ 上找一个出口E，沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 从入口到出口铺设两条景观小路.已知铺设小路 $\text{[math]}$ 所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路 $\text{[math]}$ 所用的景观石材每米的造价是400元，则在 $\text{[math]}$ 上是否存在点E，使铺设小路 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的总造价最低？若存在，求出最低总造价和出口E距直线 $\text{[math]}$ 的距离；若不存在，请说明理由.（小路的宽度忽略不计）
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