吉林省长春市绿园区2021年中考数学一模试卷

更新时间：2021-09-23 浏览次数：173 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021七上·平阴期末) 3的绝对值是 ( )

A . －3 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九下·北京开学考) 据国家邮政局统计，2021年农历除夕和初一两天，全国快递处理超130 000 000件，与去年同期相比增长223%，快递的春节“不打烊”服务确保了广大用户能够顺利收到年货，欢度佳节．将130 000 000用科学记数法表示应为（）

A . 1.3×10⁷ B . 13×10⁷ C . 1.3×10⁸ D . 0.13×10⁹

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3. (2020九上·晋中月考) 如图所示的是一个由5块大小相同的小正方体搭建成的几何体，则它的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2020·吉林模拟) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. (2021·龙岗模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在△ABC中，CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上的中线，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，以O为圆心的圆与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点，已知点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2020九上·衡阳月考) 实数的大小比较：2 $\text{[math]}$ ．（填“＞”、“＝”或“＜”）

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10. 计算： $\text{[math]}$

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11. (2020·抚顺) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则k的取值范围是.

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，点P是正比例函数y＝x图象上的一点，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（4，1），当PB+PA取最小值时，点P的坐标为．

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14. 如图，某抛物线型桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，如图所示建立平面直角坐标系，则该抛物线对应的函数关系式为：．

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. 随着互联网经济的发展，人们的购物模式发生了改变，不带现金也能完成支付，比如使用微信、支付宝、银行卡等．在一次购物中小明和小亮都想从微信（记为A）、支付宝（记为B）、银行卡（记为C）三种支付方式中选择一种方式进行支付．请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

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17. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
1. （1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中，画一个钝角三角形，使它的面积为4．
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18. 长春是以汽车产业为主要经济支柱的工业化城市，新中国的第一辆汽车就是在长春诞生的，长春是中国大型的汽车制造城市，所以又叫“汽车城”．某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
1. （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
2. （2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？
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19. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. 为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，各学校都在深入开展劳动教育．某校为了解七、八年级学生一学期参加课外劳动时间（用t表示，单位：小时）的情况，从该校七、八年级中各随机抽查了20名学生进行问卷调查，并将调查结果进行整理、描述和分析（ $\text{[math]}$ ），下面给出了部分信息．

七年级抽取的学生在C组的课外劳动时间为： $\text{[math]}$ ．

八年级抽取的20名学生的课外劳动时间为： $\text{[math]}$ ．

下表为七、八年级抽取的学生的课外劳动时间的统计量

年级	平均数	众数	中位数	方差
七年级	50	35	a	580
八年级	50	b	50	560

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出 $\text{[math]}$ 的值． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）根据以上数据，在该校七、八年级中，你认为哪个年级参加课外劳动的情况较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若该校七、八年级分别有学生400人，试估计该校七、八年级学生一学期课外劳动时间不少于60小时的人数之和．

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21. 某童装店购进某种品牌的童装若干件，销售了一部分后，剩下的童装每件降价10元销售，全部售完．销售总额y（元）与销售量x（件）之间的函数关系如图所示，请完成下列问题：
1. （1）降价前该童装的销售单价是元/件；
2. （2）求a的值；
3. （3）求降价后销售总额y（元）与销售量x（件）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
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22. 下面是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
1. （1）请根据上述内容，结合图①，写出完整的证明过程．
2. （2）如图②，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点G是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连结 $\text{[math]}$ ．当四边形 $\text{[math]}$ 的面积是4时，线段 $\text{[math]}$ 的长度为．
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒3个单位长度的速度向终点C匀速运动．同时，动点Q从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒4个单位长度的速度向终点B匀速运动．当点P不与点 $\text{[math]}$ 重合时，连结 $\text{[math]}$ ．以直线 $\text{[math]}$ 为对称轴作 $\text{[math]}$ 的轴对称图形 $\text{[math]}$ ．连结 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为t秒．
1. （1）用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长度为；
2. （2）当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直时，求t的值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 是钝角三角形时，求t的取值范围；
4. （4）当 $\text{[math]}$ 的一边与 $\text{[math]}$ 垂直时，直接写出t的值．
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24. 已知函数 $\text{[math]}$ （m为常数且 $\text{[math]}$ ），其图象记为G．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求y的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，当G与x轴恰好有两个公共点时，求m的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，图象G在 $\text{[math]}$ 上最低点的纵坐标为 $\text{[math]}$ 时，求n的值；
4. （4）当图象G恰有3个点与直线 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ 时，直接写出m的取值范围．
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