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浙教版备考2021年中考数学三轮冲刺复习专题9 三角形

更新时间:2021-05-16 浏览次数:201 类型:三轮冲刺
一、单选题
二、填空题
三、综合题
  • 19. (2020·海曙模拟) 如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3x﹣10.

    1. (1) 已知AC>2,求x的取值范围;
    2. (2) 若AB=x+2,且x为整数,在(1)的条件下,求BC的长.
  • 20. (2020·湖州模拟) △ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△EDF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合,将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.

    1. (1) 如图①,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:△BPE≌△CQE;
    2. (2) 如图②,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ;
    3. (3) 在(2)的条件下,BP=2,CQ=9,则BC的长为.


  • 21. (2019·北仑模拟) 如图1,是小明荡秋千的侧面示意图,秋千链长AB=5m(秋千踏板视作一个点),静止时秋千位于铅垂线BC上,此时秋千踏板A到地面的距离为0.5m.

    1. (1) 当摆角为37°时,求秋千踏板A与地面的距离AH;(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)
    2. (2) 如图2,当秋千踏板摆动到点D时,点D到BC的距离DE=4m;当他从D处摆动到D'处时,恰好D'B⊥DB,求点D'到BC的距离.
  • 22. (2020·江干模拟) 已知:如图,在Rt△ABC和Rt△ABD中,∠ACB=90°,∠ABD=90°,AB=BD,BC=4,(点A、D分别在直线BC的上下两侧),点G是Rt△ABD的重心,射线BG交边AD于点E,射线BC交边AD于点F.

    1. (1) 求证:∠CAF=∠CBE;
    2. (2) 当点F在边BC上,AC=1时,求BF的长;
    3. (3) 若△BGC是以BG为腰的等腰三角形,试求AC的长.
  • 23. (2020·温州模拟) 如图,在正方形ABCD中,点E是对角线BD上任意一点,连接AE并延长AE交BC的延长线于点F,交CD于点G.

    1. (1) 求证:∠DAE=∠DCE;
    2. (2) 若∠F=30°,DG=2,求CG的长度.
  • 24. (2020·南湖模拟) 如图1是一款“雷达式”懒人椅。当懒人椅完全展开时,其侧面示意图如图2所示,金属杆AB,CD在点O处连接,且分别与金属杆EF在点B,D处连接,金属杆CD的OD部分可以伸缩(即OD的长度可变).已知0A=50cm,OB=20cm,OC=30cm,DE=BF=5cm.当把懒人椅完全叠合时,金属杆AB,CD,EF重合在一条直线上(如图3所示),此时点E和点A重合。

    1. (1) 如图2,已知∠BOD=6∠ODB,∠OBF=140°。

      ①求∠AOC的度数。

      ②求点A,C之间的距离。

    2. (2) 如图3,当懒人椅完全叠合时,求CF与CD的长。
  • 25. (2018八上·天台期中) 如图,已知等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC.

    1. (1) 求∠APO+∠DCO的度数;
    2. (2) 求证:点P在OC的垂直平分线上.
  • 26. (2020·衢州模拟) 如图1,在等边△ABC中,AB=6cm,动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动,动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动,当点P到达点B时,点P、Q同时停止运动.设运动时间为t(s),过点P作PE⊥AC于E,PQ交AC边于D,线段BC的中点为M,连接PM.

    1. (1) 当t为何值时,△CDQ与△MPQ相似;
    2. (2) 在点P、Q运动过程中,点D、E也随之运动,线段DE的长度是否会发生变化?若发生变化,请说明理由,若不发生变化,求DE的长;
    3. (3) 如图2,将△BPM沿直线PM翻折,得△B'PM,连接AB',当t为何值时,AB'的值最小?并求出最小值.
  • 27. (2021八上·萧山期末) 如图,已知△ABC 是等腰直角三角形,动点 P 在斜边 AB 所在的直线上,以 PC 为直角边作等腰直角△PCQ,其中∠PCQ=90°,探究并解决下列问题:

    1. (1) 如图 1,若点 P为线段 AB 上一动点时,

      ①求证:△ACP≌△BCQ;

      ②试求线段 PA,PB,PQ 三者之间的数量关系;

    2. (2) 如图 2,若点 P 在 AB 的延长线上,求证:BQ⊥AP;
    3. (3) 若动点 P 满足 ,请直接写出 的值.
  • 28. (2021八上·东阳期末) 我们发现,“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决计算线段的有关问题,这种方法称为面积法.

    1. (1) 如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,CD是斜边AB边上的高线.用“面积法”求CD的长.
    2. (2) 如图2,在等腰三角形ABC中,AB=AC=13,BC=10,P为底边BC上的任意一点,过点P作PM⊥AB,PN⊥AC,垂足分别为M,N,连结AP,利用S△ABC=S△ABP+S△ACP , 求PM+PN的值.
    3. (3) 如图3,有一直角三角形纸片ABE,∠ACE=90°,AC=4,EC=6.点D在斜边AE上,连结CD,将△ADC沿CD折叠,点A的对应点A′落在EC边上,求折叠后纸片重叠部分的面积.

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