湖北省武汉市武昌区七校2021年数学中考模拟联考试卷（3月）

更新时间：2021-05-29 浏览次数：255 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2020·广元) ﹣2的绝对值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2

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2. 如果分式 $\text{[math]}$ 有意义，那么x的取值范围是（）

A . x≠3 B . x≠﹣3 C . x≠0 D . x＞﹣3

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3. 有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4、5，（背面朝上）从中同时抽取两张，则下列事件为必然事件的是（）

A . 两张卡片的数字之和等于2 B . 两张卡片的数字之和大于2 C . 两张卡片的数字之和等于8 D . 两张卡片的数字之和大于8

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4. 点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标为（）

A . （2，﹣3） B . （﹣2，﹣3） C . （﹣2，3） D . （﹣3，2）

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5. 下面的三视图对应的物体是（）

A . B . C . D .

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6. (2017·仙游模拟) 某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）

A . 96，94.5 B . 96，95 C . 95，94.5 D . 95，95

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7. (2020·武汉) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 甲、乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均同一路线上速匀行驶，乙到B地后即停车等甲.甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为（）

A . 0.25小时 B . 0.5小时 C . 1小时 D . 2.5小时

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9. 如图，⊙O为Rt△ABC内切圆，∠C＝90°，AO延长线交BC于D点，若AC＝4，CD＝1，则BD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，∠A＝120°，AB＝AC＝4，D在线段AB上，DE∥BC交AC于E，将△ADE绕点D顺时旋转30°得△GDH，当H点在BC上时，AD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2019八下·新洲期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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12. (2017·长春模拟) 在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是．

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13. 计算： $\text{[math]}$ ＝.

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14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别为AB、AC上的点，∠BDE、∠CED的平分线分别交BC于点F、G，EG∥AB.若∠A＝38°，则∠BFD的度数为.

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15. 已知抛物线y＝ax²＋bx＋c（a，b，c为常数，a＞0）经过A（﹣2，1），B（6，1）两点，下列四个结论：①一元二次方程ax²＋bx＋c＝0的根为x₁＝﹣2，x₂＝6；②若点C（﹣5，y₁）、D（π，y₂）在该抛物线上，则y₁＞y₂；③对于任意实数t，总有at²＋bt≥4a＋2b；④对于a的每一个确定值（a＞0），若一元二次方程ax²＋bx＋c＝p（p为常数）有根，则p≥1﹣16a，其中正确的结论是.（填写序号）

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16. 在平面内，机器人完成下列动作：先从点O出发，以每分钟4个单位的速度沿东偏北α（0°≤α≤90°）方向行走t（0≤t≤3）分钟，再向正北方向以同样的速度行走（3﹣t）分钟到达点P，如图所示.则机器人所有可能到达的P点形成的区域的面积为.

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三、解答题

17. 计算：[a•a⁵＋（2a³）²]÷a³

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18. 如图，已知∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，求证：AD＝BC.

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19. 为了解学生阅读课外书籍的情况，学校对学生平均每周阅读课外书籍的时间进行了抽样调查，2小时以上的记为A，1.5至2小时的记为B，1至1.5小时的记为C，1小时以下的记为D，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解决下列问题：
1. （1）本次一共调查了学生，D所对应的扇形圆心角的大小是；
2. （2）将条形统计图补充完整；
3. （3）若全校有2000人，估计每周平均阅读时间在1.5小时以上的学生有多少人？
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20. 在10×6的网格中建立如图的平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（0，3），B（6，3），C（4，6）仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求完成画图.
1. （1）在CB上找点D，使AD平分∠BAC；
2. （2）在AB上找点F，使∠CFA＝∠DFB；
3. （3）在BC上找点M、N，使BM＝MN＝NC.[（1）（2）画在图1中，（3）画在图2中].
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21. 如图，△ABC中，AB＝AC.以AB为直径的⊙O与BC相交于点D.与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F.
1. （1）求证：DF是⊙O的切线；
2. （2）若AC＝3AE，AH⊥AB交BC于H，求tan∠AHB的值.
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22. 物价局规定A产品的市场销售单价在15元到40元之间.某商店在销售A产品的过程中发现：销售A产品的成本c（单位：元）与销售件数y（单位：件）成正比例.同时每天的销售件数y与销售价格x（单位：元/件）之间满足一次函数关系.下表记录了该商店某4天销售A产品的一些数据.

销售价格x（单位：元/件）	15	18	26	34
销售件数y（单位：件）	25	22	14	6
成本c（单位：元）	300	264	168	72

（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）若一天的的售利润为w＝xy﹣c.当销售价格x为多少时，w最大？最大值是多少？
（3）该店以每件返现a元的办法促销，发现在销售规律不变的情况下，当x＝30元/件时，一天可获得的最大利润为100元，求a的值.

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23. 如图1，△ABC中，E、F分别在边BC、AB上，AE、CF相交于点D.
1. （1）已知：∠AEB＝2∠CFB＝ $\text{[math]}$ .
  ①∠DCE﹣∠BAE＝▲ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
  
  ②如图2，若 $\text{[math]}$ ＝60°，DE＝AD＝2CE，求证：AE平分∠BAC；
2. （2）如图3，若∠AEB＝90°， $\text{[math]}$ ，则cos∠BFC＝.
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24. 已知将抛物线y＝ax²＋bx过A（4，0）和B（ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2） C、D为第一象限抛物线上的两点CE⊥OA于E，DF⊥OA于F，直线BC、BD交y轴于M、N，求证：ME∥NF；
3. （3）将抛物线向左平移3个单位，新的抛物线交y轴于Q，直线y＝kx（k＜0）交新抛物线于G、H，当∠GQH＝90°时，求k的值.
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