四川省眉山市青神县2020届九年级下学期数学期中考试试卷

更新时间：2021-05-31 浏览次数：118 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021八上·王益期末) 下列数是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 截止到4月5日24时，我国新型冠状肺炎累计治愈人数77078人，将77078用科学记数法表示为（）

A . 77.078×10³ B . 770.78×10² C . 0.77078×10⁵ D . 7.7078×10⁴

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3. 下列运算正确的是（）

A . a² +a³=a⁵ B . m⁸÷m⁴=m⁴ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2015·温州) 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）

A . B . C . D .

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5. 下列命题正确的是（）

A . 若锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于x轴的对称点为 $\text{[math]}$ C . 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D . 相似三角形周长之比与面积之比一定相等

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6. (2016·乐山) 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）

A . 35° B . 95° C . 85° D . 75°

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7. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）

A . a≥2 B . a≤2 C . a＞2 D . a＜2

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8. 在一次爱心捐款活动中，学校数学社团10名同学积极捐款，捐款情况如下表所示.下列关于这10名同学捐款金额的描述不正确的是（）

捐款金额（元）

10

20

30

40

70

人数（人）

2

2

3

2

1

A . 众数是30 B . 中位数是30 C . 方差是260 D . 平均数是30

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9. 如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝8，则半径OB等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 5

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10. (2018·黄冈) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 2 $\text{[math]}$

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11. (2019八下·北京期中)
如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB= $\text{[math]}$ BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S_▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE= $\text{[math]}$ BC，成立的个数有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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12. 已知，甲、乙两人分别从 $\text{[math]}$ 两地出发，相向而行，已知甲先出发4分钟后，乙才出发，他们两人在 $\text{[math]}$ 之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行.甲到达A地时停止行走，乙到达A地是也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 两地相距2480米 B . 甲的速度是60米/分钟，乙的速度是80米/分钟 C . 乙出发17分钟后，两人在C地相遇 D . 乙到达A地时，甲与A地相距的路程是300米.

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二、填空题

13. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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14. (2019九上·台安期中) 设 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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15. 若关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm.

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17. 如图，在△ABC 中，∠B＝ 2∠C ，以点 A 为圆心， AB 长为半径作弧，交 BC 于点 D ，交 AC 于点G ；再分别以点 B 和点 D 为圆心，大于0.5BD 的长为半径作弧，两弧相交于点 E ，作射线 AE 交 BC 于点 F .若以点G 为圆心， GC 长为半径作两段弧，一段弧过点 C ，而另一段弧恰好经过点 D ，则此时∠FAC 的度数为.

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18. (2020九下·重庆月考) 如图，在平面直角坐标系内，O为坐标原点，点A为直线y=2x+1上一动点，过A作AC⊥x轴，交x轴于点C（点C在原点右侧），交双曲线y= $\text{[math]}$ 于点B，且AC+BC=4，则当△OAB存在时，其面积为。

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 化简求值： $\text{[math]}$ ，其中x是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解.

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21. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-3，1），B（-1，1），C（0，3）.

（ 1 ）画出△ABC关于y轴对称的△ $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△ $\text{[math]}$ ，△ABC与△ $\text{[math]}$ 的位似比为1：2；

（ 3 ）求以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四个点为顶点构成的四边形的面积.

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22. 四川移动为了提升新型冠状肺炎“停课不停学”期间某片区网络信号，保证广大师生网络授课、听课的质量，临时在坡度为 i =1：2.4 的山坡上加装了信号塔 PQ（如图所示），信号塔底端 Q 到坡底 A 的距离为 3.9 米.同时为了提醒市民，在距离斜坡底 A 点 4.4 米的水平地面上立了一块警示牌 MN.当太阳光线与水平线成 53°角时，测得信号塔 PQ 落在警示牌上的影子 EN 长为 3 米，求信号塔 PQ 的高.（结果精确到十分位，参考数据：sin53°≈ 0.8 ， cos53°≈ 0.6 ， tan53°≈1.3， i =1：2.4＝5：12）

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23. 某校决定在6月8日“世界海洋日”开展系列海洋知识的宣传活动，活动有A.唱歌、B.舞蹈、C.绘画、D.演讲四项宣传方式.学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：

选项	方式	百分比
A	唱歌	35%
B	舞蹈	a
C	绘画	25%
D	演讲	10%

请结合统计图表，回答下列问题：

（1）本次抽查的学生共人，a=，并将条形统计图补充完整；
（2）如果该校学生有1800人，请你估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有多少人？
（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率.

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24. 某车间生产以甲、乙两种水果为原料的某种罐头，在一次进货中得知，花费 $\text{[math]}$ 万元购进的甲种水果与 $\text{[math]}$ 万元购进的乙种水果质量相同，乙种水果每千克比甲种水果多 $\text{[math]}$ 元.
1. （1）求甲、乙两种水果的单价；
2. （2）车间将水果制成罐头投入市场进行售卖，已知一听罐头需要甲乙水果各 $\text{[math]}$ 千克，而每听罐头的成本除了水果成本之外，其他所有成本是水果成本的 $\text{[math]}$ 还要多 $\text{[math]}$ 元.调查发现，以 $\text{[math]}$ 元的定价进行销售，每天只能卖出 $\text{[math]}$ 听，超市对它进行促销，每降低 $\text{[math]}$ 元，平均每天可多卖出 $\text{[math]}$ 听，当售价为多少元时，利润最大？最大利润为多少？
3. （3）若想使得该种罐头的销售利润每天达到 $\text{[math]}$ 万元，并且保证降价的幅度不超过定价的 $\text{[math]}$ ，每听罐头的价钱应为多少钱？
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25. 如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间(0≤t≤6)那么：
1. （1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
2. （2）对四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；
3. （3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
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26. 如图，对称轴为直线 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ 其中A点坐标 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）在直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上有一点 $\text{[math]}$ 过Q作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点P.四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，求点Q的坐标.
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