广东省广州市天河区汇景实验中学2020-2021学年九年级上...

更新时间：2021-01-29 浏览次数：200 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020·桂阳模拟) 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则下列各点中在 $\text{[math]}$ 上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020八下·长沙期末) 对于二次函数y=-2(x+3) $\text{[math]}$ 的图象，下列说法错误的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是直线x=-3 C . 顶点坐标为(-3，0) D . 当x<-3时，y随x的增大而减小

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4. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是0，那么m的值为（）

A . 2 B . 3 C . 3或2 D . $\text{[math]}$

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5. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，当x＜0时，y随x的增大而增大，则a的值可能是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . -1

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6. 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 与正比例函数y＝cx在同一坐标系内的大致图象是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点A作 $\text{[math]}$ 轴，垂x足为点B，点C在y轴上，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 3 B . 2 C . 1.5 D . 1

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8. 某厂今年7月份的产值为200万元，第三季度总产值为950万元，这两个月的平均增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 边上的中点，G为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为5，E为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，F为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 2.5 C . 3 D . 3.5

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二、填空题

11. 如果点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ ，则x+y=．

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12. (2020七上·许昌期中) 若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则a的最大整数值．

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14. 如图，一次函数y₁＝kx＋b图象与反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ 的图象交于点A、B，请直接写出y₁＜y₂时x的取值范围．

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15. (2018九上·淮安月考) 已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x²﹣3x=4（x﹣3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是.

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16. 抛物线 $\text{[math]}$ 对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，其图象如图所示，以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ：④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ （m是任意实数），其中正确的是．

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三、解答题

17. (2020九上·定西期末) 解方程：3x（x+1）=3x+3．

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18. 如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，
1. （1） ①画出线段 $\text{[math]}$ 关于y轴对称线段 $\text{[math]}$ ，写出B点的坐标_；
  ②将线段 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 轴，请画出线段 $\text{[math]}$ ：
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 平分（1）中四边形 $\text{[math]}$ 的面积，实数k的值为．
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19. 如图抛物线 $\text{[math]}$ 经过直线 $\text{[math]}$ 的坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C．
1. （1）求此抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标：
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. 如图，已知AD•AC＝AB•AE ， ∠DAE＝∠BAC ．求证：△DAB∽△EAC ．

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21. 已知：平行四边形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 的长是关于方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．
1. （1）当m为何值时，平行四边形 $\text{[math]}$ 是菱形？并求出此时菱形的周长．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，那么平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长是多少？
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22. 在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，点P在反比例函数的图象上，横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点Q，D是y轴上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2. （2）设求 $\text{[math]}$ 的面积为S，求S与n的函数关系式．
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23. 如图，工人师傅用一块长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形薄铁皮，将四角各裁掉一个正方形（如图1），然后把四周折合起来成为一个体容器（如图2）．（薄铁皮厚度不计）
1. （1）若长方体底面面积为 $\text{[math]}$ 时，裁掉的正方形边长多大？
2. （2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的3倍，并将容器各面都进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，当裁掉的正方形边长多大时总费用最低，最低为多少？
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24. 若一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 同时经过点 $\text{[math]}$ 则称二次函数 $\text{[math]}$ 为一次函数与反比例函数的“共享函数”，称点P为共享点．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否存在“共享函数”，如果存在，请求出“共享点”．如果不存在，请说明理由；
2. （2）已知：整数m，n，t满足条件 $\text{[math]}$ ，并且一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 存在“共享函数” $\text{[math]}$ ，求m的值．
3. （3）若一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 在自变量x的值满足的 $\text{[math]}$ 的情况下．其“共享函数”的最小值为3，求其“共享函数”的解析式．
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25. 如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、C点，与y轴交于B点，并与直线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点．
1. （1）点A的坐标为；点B的坐标为；抛物线的解析式为．
2. （2）若在直线 $\text{[math]}$ 的下方抛物线上有一点D（不与A，B重合），使得 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标．
3. （3）如图2，在（2）的条件下，过点D作 $\text{[math]}$ 轴于E，在平面内是否存在点M，使得 $\text{[math]}$ 绕M点逆时针旋转90度后得到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的两个顶点恰好落在抛物线上，若存在请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在请说明理由．
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