浙江省宁波市慈溪市2021届九年级上学期数学12月月考试卷

更新时间：2021-01-20 浏览次数：166 类型：月考试卷

一、选择题(每小题4分，共40分.)

1. 下列关系式中，属于二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A . 某校九年级共有428人，至少有两人的生日一样 B . 经过路口，恰好遇到绿灯 C . 打开电视，正在播放广告 D . 抛一枚硬币，正面朝上

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3. 若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列四个命题中，正确的有（）

A . 圆的对称轴是直径 B . 半径相等的两个半圆是等弧 C . 三角形的外心到三角形各边的距离相等 D . 经过三个点一定可以作圆

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5. 抛物线y=-2(x+3)²的顶点在（）

A . x轴正半轴上 B . x轴负半轴上 C . y轴正半轴上 D . y轴负半轴上

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6. 若∠A为锐角，且cosA<0.5，则∠A（）

A . 小于30° B . 大于30° C . 大于60° D . 大于60°

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7. 小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米，如图所示，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）

A . 10米 B . 12米 C . 15米 D . 22.5米

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8. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A . a>0 B . b>0 C . c>0 D . b²-4ac>0

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9. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= $\text{[math]}$ ，则tanB=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF的边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转，……，在这样连续6次旋转的过程中，点B，M之间的距离可能是（）

A . 1.4 B . 1.1 C . 0.8 D . 0.5

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二、填空题(每小题5分，共30分)

11. 已知⊙O的半径是5，点P不在⊙O外，则线段OP的长得取值范围是.

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12. 计算：sin60°+cos30°=.

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13. 如图所示，点A，B，C是⊙O上三点，∠AOB=110°，则∠ACB=°.

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14. 学校团委在“五四”青年节举行“感动校园十大人物”颁奖活动，九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲、乙两人中恰好有一人参加此活动的概率是.

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15. 将进货单价为70元的某种商品按零售单价100元售出时，每天能卖出40个，若这种商品的零售单价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加2个，为了获取最大的日利润，则应把零售单价定为元.

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16. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC于点E，若BD=6，AE=5，AB=7，则AC=.

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三、解答题(17~19题各8分，20~22题各10分，23题12分，24题14分，共80分)

17. 如图，已知AB∥CD，AD、BC 交于点E.
1. （1）写出所有比值等于 $\text{[math]}$ 的两条线段之比.
2. （2）若AE=3，DE=6，BC=12，求CE的长.
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18. 已知抛物线y =x²+bx-1经过(3，-4).
1. （1）求抛物线的解析式.
2. （2）求抛物线的对称轴，并指出当x取何值时，y随着x的增大而减小.
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19. 如图，矩形ABCD中，AB =6，BC=3，以点A为圆心，AB为半径的弧交CD于点E.
1. （1）求∠AED的度数.
2. （2）求扇形ABE的面积.
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20. 小覃和小莫两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验，他们共做了100次试验，实验的结果如下：

向上点数

1

2

3

4

5

6

出现次数

12

19

15

18

20

x
1. （1）求表格中x的值.
2. （2）计算“3点朝上”的频率.
3. （3）小覃说：“根据实验，一次实验中出现1点朝上的概率是12%”；小覃的这一说法正确吗?为什么?
4. （4）小莫说：“如果掷6000次，那么出现5点朝上的次数大概是1500次左右.”小莫的这一说法正确吗?为什么?
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21. 据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过50km/h.如图，在一条笔直公路l的旁边A处有一探测仪，AD⊥l于D，AD=32m，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=28°，2秒后到达C点，测得∠ACD=45°.(sin28°≈ $\text{[math]}$ ，cos28°≈ $\text{[math]}$ ，tan28°≈ $\text{[math]}$ )
1. （1）求CD，BD的长度.
2. （2）通过计算，判断此轿车是否超速.
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22. 如图，在▱ABCD中，AE：EB=3：2，DE交AC于点F.
1. （1）求证：△AEF∽△CDF.
2. （2）求△CDF与△AEF周长之比.
3. （3）如果△CDF的面积为50cm² ，直接写出四边形BCFE的面积.
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23. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E.
1. （1）求证：BD=CD.
2. （2）若 $\text{[math]}$ =54°，求∠AED的度数.
3. （3）过点D作DF⊥AB于点F，若BC=12，AF=3BF， $\text{[math]}$ 的长.
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24. 如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为(0，8)，点C的坐标为(6，0).抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A、C，与AB交于点D.点P为线段BC上一个动点(不与点C重合)，点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S.
1. （1）求抛物线的函数解析式.
2. （2）求S关于m的函数表达式.
3. （3）当S最大时，①求点Q的坐标.②若点F在抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的对称轴上，且△DFQ的外心在DQ上，求点F的坐标.
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