上海金山初中2020-2021学年九年级上学期数学9月月考试...

更新时间：2020-12-11 浏览次数：135 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2019·白银) 如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）.

A . 平移变换 B . 相似变换 C . 旋转变换 D . 对称变换

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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4. (2018·重庆) 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（）

A . 3cm B . 4cm C . 4.5cm D . 5cm

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5. (2018·温州) 如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， $\text{[math]}$ ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（）

A . （1，0） B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （1， $\text{[math]}$ ） D . （-1， $\text{[math]}$ ）

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6. (2019·邵阳) 如图，以点O为位似中心，把 $\text{[math]}$ 放大为原图形的2倍得到 $\text{[math]}$ ，以下说法中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 点C，点O、点C′三点在同一直线上 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019·连云港) 在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”，“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）

A . ①处 B . ②处 C . ③处 D . ④处

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8. (2019·毕节) 如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）

A . 100cm² B . 150cm² C . 170cm² D . 200cm²

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9. (2019九上·成都月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D为 $\text{[math]}$ 边上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF= $\text{[math]}$ AC．连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题

11. 直线CD∥EF，若OC=3，CE=4，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. (2020·青白江模拟) 如图，以点O为位似中心，将 $\text{[math]}$ 放大后得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2019·邵阳) 如图，将等边 $\text{[math]}$ 放在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B在第一象限，将等边 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转180°得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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14. (2018·资阳) 已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为．

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15. (2020·岱岳模拟) 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”
用今天的话说，大意是：如图， $\text{[math]}$ 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 的中点，南门 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 的中点，出东门15步的 $\text{[math]}$ 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于 $\text{[math]}$ 处的树木（即点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上）？请你计算 $\text{[math]}$ 的长为步．

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16. (2020八上·婺城期末) 如图，正方形纸片 $\text{[math]}$ 的边长为12， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ .折叠该纸片，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 点，并使折痕经过点 $\text{[math]}$ ，得到折痕 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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17. (2019·滨州) 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若进行以下操作，在边 $\text{[math]}$ 上从左到右依次取点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

19. 已知，如图 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．

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20. 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，如果木杆 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，它的影长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求金字塔的高度 $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ =8， $\text{[math]}$ =4， $\text{[math]}$ =6， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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22. 如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3．
1. （1）求EC的值；
2. （2）求证：AD•AG=AF•AB．
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23. (2019·凉山) 如图， $\text{[math]}$ ，DB平分∠ADC，过点B作 $\text{[math]}$ 交AD于M．连接CM交DB于N．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求MN的长．
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24. 根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形，相似四边形对应边的比叫做相似比．
1. （1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否符合题意（直接在横线上填写“真”或“假”）．
  ①四条边成比例的两个凸四边形相似；（命题）
  
  ②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（命题）
  
  ③两个大小不同的正方形相似．（命题）
2. （2）如图，在四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 相似．
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25. (2018·济宁) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G．
1. （1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；
2. （2）过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求△PDC周长的最小值．
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