江苏省南京市新城中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

更新时间：2021-01-05 浏览次数：293 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知⊙O的半径为4，点A和圆心O的距离为3，则点A与⊙O的位置关系是（）

A . 点A在⊙O内 B . 点A在⊙O上 C . 点A在⊙O外 D . 不能确定

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2. 一元二次方程y²－4y+3＝0配方后可化为（）

A . $\text{[math]}$ ²＝3 B . $\text{[math]}$ ²＝0 C . $\text{[math]}$ ²＝2 D . $\text{[math]}$ ²＝1

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3. 如图，AB，BC，CD，DA都是⊙O的切线，已知AD＝2，BC＝5，则AB＋CD的值是（）

A . 14 B . 12 C . 9 D . 7

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4. (2020·南京) 关于x的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（）

A . 两个正根 B . 两个负根 C . 一个正根，一个负根 D . 无实数根

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5. (2020九上·南京月考) 如图，某小区在一块长为16m，宽为9m的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得花草区域占地面积为120m².设小路的宽度为xm，则下列方程：
①（16﹣2x）（9﹣x）＝120

②16×9﹣9×2x﹣（16﹣2x）x＝120

③16×9﹣9×2x﹣16x+x²＝120.

其中正确的是（　　）

A . ① B . ② C . ①② D . ①②③

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6. 如图①，若BC是Rt△ABC和Rt△DBC的公共斜边，则A、B、C、D在以BC为直径的圆上，则叫它们“四点共圆”.如图②，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则图②中“四点共圆”的组数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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二、填空题

7. (2020九上·南京月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根是.

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8. 将方程x²－2＝7x化成x²＋bx＋c＝0的形式，则b＝.

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9. 某种商品原价是100元,经两次降价后的价格是64元,则平均每次降价的百分率为

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10. (2019·南京) 已知x= $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则m＝.

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11. 如图，BC是⊙O的直径，A、D是⊙O上的两点，若∠ABC＝25°，则∠D的度数是°.

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12. 如图，⊙O半径为2，弦AB∥弦CD，AB＝2，CD＝2 $\text{[math]}$ ，则AB和CD之间的距离.

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13. (2019·凉山) 如图所示，AB是⊙O的直径，弦 $\text{[math]}$ 于H， $\text{[math]}$ ，则⊙O的半径是．

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14. (2019·南京) 如图，PA、PB是 $\text{[math]}$ 的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上.若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝°.

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15. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝36°，点D为斜边BC的中点，将线段DC绕着点D逆时针旋转任意角度得到线段DE（点E不与A、B、C重合），连接EA，EC，则∠AEC＝°.

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16. (2020·沈阳模拟) 如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝2.点E是AB的中点，点F是BC边上的任意一点（不与B、C重合），△EBF沿EF翻折，点B落在B'处，当DB'的长度最小时，BF的长度为.

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三、解答题

17. (2020·南京) 解方程： $\text{[math]}$ .

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18. 解方程（x+1）²＝（2x+1）².

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19. 已知：当x=2时，二次三项式x²﹣2mx+4的值等于﹣4.当x为何值时，这个二次三项式的值是﹣1？

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20. 已知关于x的一元二次方程x²－2mx＋2m－1＝0（m为常数）.
1. （1）若方程的一个根为0，求m的值和方程的另一个根；
2. （2）求证：不论m为何值，该方程总有实数根.
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21. (2020九上·南京月考) 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.
1. （1）求证AC＝BD；
2. （2）若AC＝3，大圆和小圆的半径分别为6和4，则CD的长度是.
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22. 如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点M，且AB＝CD，求证：BM＝DM.

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23. 如图，已知⊙O，利用直尺和圆规完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹.
1. （1）如图①，点P在⊙O上，过点P作⊙O的切线；
2. （2）如图②，点P在⊙O外，过点P作⊙O的切线.
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24. 某公司在商场购买某种比赛服饰，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降价2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，该公司一次性购买这种比赛服装付了1200元，请问购买了多少件这种比赛服饰？

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25. 用两种方法证明“圆的内接四边形对角互补”.
已知：如图①，四边形ABCD内接于⊙O.

求证：∠B＋∠D＝180°.

证法1：如图②，作直径DE交⊙O于点E，连接AE、CE.

∵DE是⊙O的直径，

∴（）.

∵∠DAE＋∠AEC＋∠DCE＋∠ADC＝360°，

∴∠AEC＋∠ADC＝360°－∠DAE－∠DCE＝360°－90°－90°＝180°.

∵∠B和∠AEC所对的弧是 $\text{[math]}$ ，

∴（）.

∴∠B＋∠ADC＝180°.

请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.

证法2：

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26. (2020·南京) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作 $\text{[math]}$ ，交⊙O于点F，求证：
1. （1）四边形DBCF是平行四边形
2. （2） $\text{[math]}$
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27. 在△ABC中，∠C= $\text{[math]}$ ，⊙O是△ABC的内切圆，⊙P分别与CA的延长线、CB的延长线以及直线AB均相切，⊙O的半径为m，⊙P的半径为n.
1. （1）当 $\text{[math]}$ =90°时，AC=6，BC=8时，m=，n=.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取下列度数时，求△ABC的面积（用含有m、n的代数式表示，并直接写出答案）.①如图， $\text{[math]}$ =90°；②如图， $\text{[math]}$ =60°.
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