江西省南昌市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

更新时间：2020-12-08 浏览次数：275 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列各坐标表示的点在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各组图形中，一定相似的是（）

A . 任意两个圆 B . 任意两个等腰三角形 C . 任意两个菱形 D . 任意两个矩形

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3. (2020八下·临朐期末) 如图，在平面直角坐标系中，将 $\text{[math]}$ 绕着旋转中心顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，则旋转中心的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些算法要比欧洲同类算法早1500多年，对中国及世界数学发展产生过重要影响. 在《九章算术》中有很多名题，下面就是其中的一道. 原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 寸， $\text{[math]}$ 寸，则可得直径 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 13寸 B . 26寸 C . 18寸 D . 24寸

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 12 B . 6 C . 8 D . 4

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二、填空题

7. 反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象在第一、三象限，则m的取值范围是．

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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9. 有三张除颜色外，大小、形状完全相同的卡片，第一张卡片两面都是红色，第二张卡片两面都是白色，第三张卡片一面是红色，一面是白色，用三只杯子分别把它们遮盖住，若任意移开其中的一只杯子，则看到的这张卡片两面都是红色的概率是.

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10. 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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11. 某市某楼盘的价格是每平方米6500元，由于市场萎靡，开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两次下调后，该楼盘的价格为每平方米5265元. 设平均每次下调的百分率为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为.

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12. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ 与抛物线上的点，若点 $\text{[math]}$ 围成的四边形是平行四边形，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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三、解答题

13.
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ .
2. （2）如图， $\text{[math]}$ 四点都在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为直径，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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15. 如图，点 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图.（不写作法，保留作图痕迹）
1. （1）在图1中，若 $\text{[math]}$ ，画一个 $\text{[math]}$ 的内接等腰直角三角形.
2. （2）在图2中，若点 $\text{[math]}$ 在弦 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，画一个 $\text{[math]}$ 的内接等腰直角三角形.
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16. 已知布袋中有红、黄、蓝色小球各一个，用画树状图或列表的方法求下列事件的概率.
1. （1）如果摸出第一个球后，不放回，再摸出第二球，求摸出的球颜色是“一黄一蓝”的概率.
2. （2）随机从中摸出一个小球，记录下球的颜色后，把球放回，然后再摸出一个球，记录下球的颜色，求得到的球颜色是“一黄一蓝”的概率.
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17. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）根据题中所给的条件，求出一次函数和反比例函数的解析式.
2. （2）结合函数图象，指出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 如图， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 对角线上一点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切.
2. （2）若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，求半径 $\text{[math]}$ 的长.
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19. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的中点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
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20. 如图， $\text{[math]}$ 在平面直角坐标 $\text{[math]}$ 中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为.
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长.
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22. 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发向点 $\text{[math]}$ 移动，速度为每秒1个单位长度，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发向点 $\text{[math]}$ 移动，速度为每秒2个单位长度.两点同时出发，且其中的任何一点到达终点后，另一点的移动同时停止.
1. （1）若两点的运动时间为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ？
2. （2）在（1）的情况下，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系并证明你的结论.
3. （3） ①如图2，当 $\text{[math]}$ 时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则 $\text{[math]}$ .
  ②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.
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23. 定义：无论函数解析式中自变量的字母系数取何值，函数的图象都会过某一个点，这个点称为定点.例如，在函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时，无论 $\text{[math]}$ 取何值，函数值 $\text{[math]}$ ，所以这个函数的图象过定点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求解体验
  ①关于 $\text{[math]}$ 的一次函数 $\text{[math]}$ 的图象过定点.
  
  ②关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过定点和.
2. （2）知识应用
  若过原点的两条直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与二次函数 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，试求直线 $\text{[math]}$ 所过的定点.
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 与拋物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，试在拋物线 $\text{[math]}$ 上找一定点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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