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上海市普陀区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

更新时间：2020-11-04 浏览次数：270 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，那么下列等式中，不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列二次函数中，如果函数图象的对称轴是 $\text{[math]}$ 轴，那么这个函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列说法中，正确的是（）

A . 如果k＝0， $\text{[math]}$ 是非零向量，那么k $\text{[math]}$ ＝0 B . 如果 $\text{[math]}$ 是单位向量，那么 $\text{[math]}$ ＝1 C . 如果| $\text{[math]}$ |＝| $\text{[math]}$ |，那么 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ＝﹣ $\text{[math]}$ D . 已知非零向量 $\text{[math]}$ ，如果向量 $\text{[math]}$ ＝﹣5 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$

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5. 如果二次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，那么一次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过（）

A . 第一、二、三象限 B . 第一、三、四象限 C . 第一、二、四象限 D . 第二、三、四象限

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6. (2020·萧山模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， CD⊥AB，垂足为点D，如果 $\text{[math]}$ ，AD=9，那么BC的长是（）

A . 4 B . 6 C . 2 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 化简： $\text{[math]}$ ．

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8. 抛物线 $\text{[math]}$ 在对称轴左侧的部分是上升的，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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10. 如果抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点的坐标是 $\text{[math]}$ ，那么与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点的坐标是.

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11. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图像向下平移 $\text{[math]}$ 个单位后，它的顶点恰好落在 $\text{[math]}$ 轴上，那么 $\text{[math]}$ 的值等于.

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12. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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13. (2020九下·贵港模拟) 如图，△ABC的中线AD、CE交于点G，点F在边AC上，GF∥BC，那么 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需填一个条件）

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三角形的角平分线，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于.

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16. 如图，斜坡 $\text{[math]}$ 长为100米，坡角 $\text{[math]}$ ，现因“改小坡度”工程的需要，将斜坡 $\text{[math]}$ 改造成坡度 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在地面的同一条垂线上），那么由点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 下降了米（结果保留根号）

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17. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，对角线AC、BD交于点O ， AO＝CO ， CD⊥BD ，如果CD＝3，BC＝5，那么AB＝．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转得到 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对应），使 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长等于.

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示）
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21. 如图，在△ABC中，点P、D分别在边BC、AC上，PA⊥AB，垂足为点A，DP⊥BC，垂足为点P， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：∠APD＝∠C；
2. （2）如果AB＝3，DC＝2，求AP的长．
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22. 函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为不等于零的常数）的图像有一个公共点 $\text{[math]}$ ，其中正比例函数 $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 的值增大而减小，求这两个函数的解析式.

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23. 已知：如图，四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：S_四边形_ABCD $\text{[math]}$ .
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24. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中（如图），已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点为点 $\text{[math]}$ ，对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的表达式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的一点，如果 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 是位于 $\text{[math]}$ 轴左侧抛物线上的一点，如果 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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25. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一个动点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），联结 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）当动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，试求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；
3. （3）当动点 $\text{[math]}$ 运动时，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的夹角等于 $\text{[math]}$ ，请直接写出这时线段 $\text{[math]}$ 的长.
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