云南省红河州开远市2020年数学中考二模试卷

更新时间：2020-09-28 浏览次数：215 类型：中考模拟

一、填空题

1. $\text{[math]}$ 的相反数是.

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2. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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3. 函数 $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是.

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4. 如图，△ABC是等边三角形，沿图中的虚线剪去∠B，则∠1+∠2的度数等于.

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5. 用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为cm.

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6. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )得 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形.

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二、选择题

7. 我国民间，流传着许多含有吉祥意义的图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺.比如下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中是轴对称图形的有几个（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2020·柯桥模拟) 截止到3月26日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓.将380000用科学记数法表示为（）

A . 0.38×10⁶ B . 3.8×10⁶ C . 3.8×10⁵ D . 38×10⁴

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9. (2019·阿城模拟) 下图是由几个相同的小正方形搭成的一个几何体，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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10. 有11位同学参加学校举行的歌咏比赛，比赛后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不会发生变化的是（）

A . 中位数 B . 平均数 C . 众数 D . 方差

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11. (2020·重庆模拟) 我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个；”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为 $\text{[math]}$ 个、 $\text{[math]}$ 个，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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13. 如图，某建筑物的顶部有一块标识牌 CD，小明在斜坡上 B 处测得标识牌顶部C 的仰角为 45°，沿斜坡走下来在地面 A 处测得标识牌底部 D 的仰角为 60°，已知斜坡 AB 的坡角为 30°，AB＝AE＝10 米.则标识牌 CD 的高度是（）米.

A . 15－5 $\text{[math]}$ B . 20－10 $\text{[math]}$ C . 10－5 $\text{[math]}$ D . 5 $\text{[math]}$ －5

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14. (2019七下·重庆期中) 在科幻电影“银河护卫队”中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成。如图所示：两个星球之间的路径只有 $\text{[math]}$ 条，三个星球之间的路径有 $\text{[math]}$ 条，四个星球之间的路径有 $\text{[math]}$ 条，…，按此规律，则七个星球之间“空间跳跃”的路径有（）

A . 15条 B . 21条 C . 28条 D . 32条

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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16. 已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE=CF.求证：△ABF≌△CDE

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17. 某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.
1. （1）求本次被调查的学生人数；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角度数为；
4. （4）该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？
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18. 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在四等分的圆形转盘上依次标有“0元”、“10元”、“30元”、“50元”字样，购物每满300元可以转动转盘2次，每次转盘停下后，顾客可以获得指针所指区域相应金额的购物券(指针落在分界线上不计次数，需要再次转动转盘一次，直到指针没有落在分界线上)，一个顾客刚好消费300元，并参加促销活动，转了2次转盘.
1. （1）请你用画树形图法或列表法，求出该顾客两次获得购物券金额和的所有可能结果；
2. （2）求出该顾客两次获得购物金额和不低于50元的概率.
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19. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 自变量 $\text{[math]}$ 的值和它对应的函数值 $\text{[math]}$ 如下表所示：

$\text{[math]}$	…	0	1	2	3	…
$\text{[math]}$	…	3	0	$\text{[math]}$	0	…

（1）点M是该二次函数图象上一点，若点M纵坐标为8时，求点M的坐标；
（2）设该二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的左交点为 $\text{[math]}$ ，它的顶点为 $\text{[math]}$ ，该图象上点 $\text{[math]}$ 的横坐标为4，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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20. (2018·贵阳) 某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．
1. （1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
2. （2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
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21. (2020·江油模拟) 如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．
1. （1）求证：四边形ABCD是矩形；
2. （2）若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值.
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22. 小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元 $\text{[math]}$ 千克.他们通过市场调查发现：当销售单价为10元/千克时，那么每天可售出300千克；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少50千克.
1. （1）该超市销售这种水果，当销售单价不低于10元/千克时，请直接写出每天的销售量 $\text{[math]}$ (千克)与销售单价 $\text{[math]}$ (元 $\text{[math]}$ 千克)之间的函数关系式；
2. （2）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于250千克，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润 $\text{[math]}$ (元 $\text{[math]}$ 最大是多少？
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23. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过 $\text{[math]}$ 上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE.
1. （1）求证：△ECF∽△GCE；
2. （2）求证：EG是⊙O的切线；
3. （3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG = $\text{[math]}$ ，AH=3 $\text{[math]}$ ，求EM的值.
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