湖南省娄底市2020年中考数学5有模拟试卷

更新时间：2020-07-31 浏览次数：196 类型：中考模拟

一、单选题

1. 2020的倒数是（）

A . -2020 B . 2020 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . （ab）²＝a²b² B . a²+a²＝a⁴ C . （a²）³＝a⁵ D . a²•a³＝a⁶

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3. (2019·无锡) 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A . 内角和为360° B . 对角线互相平分 C . 对角线相等 D . 对角线互相垂直

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4. (2019·衡阳) 某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）

A . 97 B . 90 C . 95 D . 88

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5. (2020七上·龙岩期末) 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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6. (2018·怀化) 下列命题是真命题的是（）

A . 两直线平行，同位角相等 B . 相似三角形的面积比等于相似比 C . 菱形的对角线相等 D . 相等的两个角是对顶角

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7. (2019·广东) 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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8. (2019·云南) 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是（）

A . 4 B . 6.25 C . 7.5 D . 9

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9. 函数y＝ $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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10. (2016九下·句容竞赛) 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）

A . x＞3 B . ﹣2＜x＜3 C . x＜﹣2 D . x＞﹣2

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11. (2019·益阳) 已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b﹣2a＜0，③b²﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正确的是（）

A . ①② B . ①④ C . ②③ D . ②④

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12. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路程如图所示，第一次移动到点A₁ ，第二次移动到点A₂ ，第n次移动到点A_n ，则点A₂₀₂₀的坐标是（）

A . (1010，0) B . (1010，1) C . (1009，0) D . (1009，1)

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二、填空题

13. 函数y＝ $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是．

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14. (2019·湘西) 从﹣3,﹣1，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是.

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15. (2019·郴州) 如图，直线a，b被直线c，d所截．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为度．

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16. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝°．

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17. (2019八下·深圳期末) 设x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣x﹣1＝0的两根，则x₁+x₂+x₁x₂＝．

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18. (2019·湘西) 阅读材料：设 $\text{[math]}$ ＝（x₁ ， y₁）， $\text{[math]}$ ＝（x₂ ， y₂），如果 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则x₁•y₂＝x₂•y₁ ，根据该材料填空，已知 $\text{[math]}$ ＝（4，3）， $\text{[math]}$ ＝（8，m），且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则m＝.

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三、解答题

19. 计算：（π﹣2020）⁰+4sin60°﹣ $\text{[math]}$ +|﹣3|．

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20. (2019·张家界) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．

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21. 某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：

最喜爱的节目

人数

歌曲

15

舞蹈

a

小品

12

相声

10

其它

b
1. （1）在此次调查中，该校一共调查了名学生；
2. （2） a＝；b＝；
3. （3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；
4. （4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．
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22. 如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走3 $\text{[math]}$ 米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为30°，且斜坡AF的坡比为1：2．求大树BC的高度约为多少米？（ $\text{[math]}$ ≈1.732，结果精确到0.1）

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23. 为进一步提升学生体质健康水平，我市某校计划用400元购买10个体育用品，备选体育用品及单价如表：

备用体育用品

足球

篮球

排球

单价（元）

50

40

25
1. （1）若400元全部用来购买足球和排球共10个，则足球和排球各买多少个；
2. （2）若学校先用一部分资金购买了a个排球，再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球，此时正好剩余30元，求a的值．
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24. (2019·湘西) 如图，△ABC内接于⊙O，AC＝BC，CD是⊙O的直径，与AB相交于点G，过点D作EF∥AB，分别交CA、CB的延长线于点E、F，连接BD.
1. （1）求证：EF是⊙O的切线；
2. （2）求证：BD²＝AC•BF.
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25. 如图，过线段AB的端点B作射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP＝∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；
3. （3）试探究AE+EF+AF与2AB是否相等，并说明理由．
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26. 如图，二次函数y＝ax²+bx+2的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（4，0），与y轴相交于点C ．
1. （1）求该函数的表达式；
2. （2）点P为该函数在第一象限内的图象上一点，过点P作PQ⊥BC ，垂足为点Q ，连接PC ．
  ①求线段PQ的最大值；
  
  ②若以点P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．
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