江西省南昌市2020年中考数学二模试卷

更新时间：2020-07-27 浏览次数：301 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列各数中，绝对值最大的是（）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . -3

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2. 计算a^﹣³•（﹣a²）的结果是（　　）

A . ﹣a⁵ B . ﹣a² C . $\text{[math]}$ D . a^﹣⁵

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3. 已知一种户外帐篷的几何体及其主视图如图所示，则它的左视图为（）

A . B . C . D .

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4. 统计数据显示，2019年，我省数字产业营收近6000亿元，数字经济逐渐成为我省创新创业的主战场．数据6000亿用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知矩形的长和宽是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则矩形的对角线的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为3cm一个边长为1cm的小正方形沿着正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 连续翻转(小正方形起始位置在 $\text{[math]}$ 边上)，当这个小正方形翻转到 $\text{[math]}$ 边的终点位置时，它的方向是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

7. (2019·宁波模拟) 因式分解：4x²﹣y²＝.

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8. 已知一组数据 $\text{[math]}$ 的众数为3，平均数为 $\text{[math]}$ ，则n的值为．

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9. 如图，AB∥CD ， Rt△EFG的直角顶点E在直线AB上，且EF交CD于点P ，若∠BEG＝52°，则∠CPF的度数为．

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10. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 则菱形的面积为．

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11. 我国古代数学著作(九章算术)中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一．次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．”其意思为“今有人持金出五关，第1关所收税金为持金的 $\text{[math]}$ ，第2关所收税金为剩余金的 $\text{[math]}$ ，第3关所收税金为剩余金的 $\text{[math]}$ ，第4关所收税金为剩余金的 $\text{[math]}$ ，第5关所收税金为剩余金的 $\text{[math]}$ ，5关所收税金之和，恰好重1斤．”若设这个人原本持金x斤，根据题意可列方程为．

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12. 已知矩形AOBC的边AO、OB分别在y轴、x轴正半轴上，点C的坐标为（8，6），点E是x轴上任意一点，连接EC ，交AB所在直线于点F ，当△ACF为等腰三角形时，EF的长为．

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三、解答题

13.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）解不等式： $\text{[math]}$ ．
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14. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点．求证： $\text{[math]}$ ．

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15. 读高中的小明从家到学校需要中途转一趟车，从家到站台M可乘 $\text{[math]}$ 三路车(小明乘 $\text{[math]}$ 三路车的可能性相同)，到了站台M后可以转乘D路或E路车直接到学校(小明乘 $\text{[math]}$ 两路车的可能性相同)．
1. （1） “小明从家到站台M乘坐A路车”是事件，小明从站台M到学校乘坐F路车的概率为_
2. （2）请用列表或画树状图的方法，求小明先乘坐A路车，再转乘D路或E路车到学校的概率．
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16. 如图，在网格纸中，O、A都是格点，以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法）
1. （1）在圆①中画圆O的一个内接正六边形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图②中画圆O的一个内接正八边形 $\text{[math]}$ .
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17. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上任意两点，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 某校为了调查学生对卫生健康知识，特别是疫情防控下的卫生常识的了解，现从九年级1000名学生中随机抽取了部分学生参加测试，并根据测试成绩绘制了如下频数分布表和扇形统计图(尚不完整)．

组别	成绩 $\text{[math]}$ /分	人数
第1组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
第2组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
第3组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
第4组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
第5组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

请结合图表信息完成下列各题．

（1）表中a的值为，b的值为；在扇形统计图中，第1组所在扇形的圆心角度数为°；
（2）若测试成绩不低于80分为优秀，请你估计从该校九年级学生中随机抽查一个学生，成绩为优秀的概率．
（3）若测试成绩在60分以上(含60分)均为合格，其他为不合格，请你估计该校九年级学生中成绩不合格的有多少人．

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19. 如图，已知AB为半圆O的直径，过点B作PB⊥OB，连接AP交半圆O于点C，D为BP上一点，CD是半圆O的切线．
1. （1）求证：CD＝DP．
2. （2）已知半圆O的直径为 $\text{[math]}$ ，PC＝1，求CD的长．
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20. 如今，不少人在购买家具时追求简约大气的风格，图1所示的是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节，图2所示的是其侧面示意图，其中 $\text{[math]}$ 为镜面， $\text{[math]}$ 为放置物品的收纳架， $\text{[math]}$ 为等长的支架， $\text{[math]}$ 为水平地面，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．(结果精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ )
1. （1）求支架顶点A到地面 $\text{[math]}$ 的距离．
2. （2）如图3，将镜面顺时针旋转15°求此时收纳镜顶部端点O到地面 $\text{[math]}$ 的距离．
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21. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 的中点，P是 $\text{[math]}$ 边上一动点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ (当点P与点C重合时，x的值为0)， $\text{[math]}$ ．

小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整．

（1）通过取点、画图、计算，得到了x与y的几组值，如下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

说明：补全表格时，相关数值保留一位小数．

(参考数据： $\text{[math]}$ ) ．

（2）如图2，描出剩余的点，并用光滑的曲线画出该函数的图象．
（3）观察图象，下列结论正确的有_ ．
①函数有最小值，没有最大值

②函数有最小值，也有最大值

③当 $\text{[math]}$ 时，y随着x的增大而增大

④当 $\text{[math]}$ 时，y随着x的增大而减小

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22. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点(点A位于点B的左侧)，与y轴的负半轴交于点C．
1. （1）求点B的坐标．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为6．
  ①求这条抛物线相应的函数解析式．
  
  ②在拋物线上是否存在一点P使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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23. 定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形．
1. （1）概念理解：
  在互补四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是一组对角，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
2. （2）如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是互补四边形．
3. （3）探究发现：如图2，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是互补四边形，求证： $\text{[math]}$ ．
4. （4）推广运用：如图3，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是互补四边形，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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