辽宁省大连市开发区2020年数学中考一模试卷

更新时间：2020-07-09 浏览次数：300 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2016七上·荔湾期末) ﹣6的绝对值等于（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣6

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2. 如图是由4个完全相同的正方形组成的几何体，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. “天文单位”是天文学中测量距离的基本单位，1天文单位约等于149 600 000千米，149 600 000这个数用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 向下平移3个单位长度，得到的点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A . 等边三角形 B . 平行四边形 C . 正五边形 D . 正六边形

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7. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 不透明袋子中装有红、绿小球各2个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后，不放回，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °.

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12. 某校随机抽查了10名参加学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：

成绩（分）

47

48

49

50

人数（人）

1

2

3

4

则这10名同学的体育成绩的平均数为.

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13. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，中线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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14. 我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？若设买甜果、苦果的个数分别是 $\text{[math]}$ 个和 $\text{[math]}$ 个，根据题意，可列方程组为.

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15. 某飞机模型的机翼形状如图所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据图中的数据计算 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ （精确到1 $\text{[math]}$ ）.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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16. “五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，行驶130公里时，油箱里剩油量为升.

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 计算： $\text{[math]}$

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19. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$

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20. 某校为了解七年级男生“跳绳”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试.以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.

成绩等级	频数（人）	频率
优秀
良好
及格	10	0.2
不及格		0.1

根据以上信息，解答下列问题：

（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%，成绩等级为“及格”的男生人数为人；
（2）被测试男生的总人数为人，成绩等级为“不及格”的男生人数人；
（3）若该校七年级共有570名男生，根据调查结果，估计该校七年级男生成绩等级为“良好”的学生人数.

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21. 向阳村2017年的人均收入为30000元，2019年的人均收入为36300元.
1. （1）求2017年2019年该村人均收入的年平均增长率；
2. （2）假设2020年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2020年该村的人均收入是多少元？
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22. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值和反比例函数的表达式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上有一动点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线，交反比例函数的图象于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 和过点 $\text{[math]}$ 的切线互相垂直，垂足为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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24. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的直角边于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向 $\text{[math]}$ 右侧作正方形 $\text{[math]}$ .设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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25. 阅读下面材料，完成（1）、（2）题.
数学课上，老师出示了这样一道题： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂足为 $\text{[math]}$ ，探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明.

同学们经过思考后，交流了自己的想法：

小明：“通过观察和度量，发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等.”

小强：“通过观察和度量，发现图中还有其它相等线段.”

小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系.”

……

老师：“此题还有其它解法，同学们课后可以继续探究，互相交流.”

……
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示），并证明.
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26. 定义：把函数 $\text{[math]}$ 的图像绕点 $\text{[math]}$ 旋转180°，得到新函数 $\text{[math]}$ 的图像，我们称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的相关函数. $\text{[math]}$ 的图像的对称轴为直线 $\text{[math]}$ .例如：当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的相关函数为 $\text{[math]}$ .
1. （1）填空： $\text{[math]}$ 的值为（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧），与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ .把线段 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°，得到它的对应线段 $\text{[math]}$ .若线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像有公共点，结合函数图象，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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