江苏省盐城市盐都区2020届九年级下学期数学期中考试试卷

更新时间：2020-05-29 浏览次数：246 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列方程中，一元二次方程是（　　）

A . x﹣1＝0 B . x²﹣3＝0 C . $\text{[math]}$ D . x+y＝2

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2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . 正三角形 B . 正五边形 C . 正六边形 D . 正七边形

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3. (2020九上·沈河期末) 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A . x²﹣2x＝0 B . x²﹣2x+1＝0 C . 2x²﹣x﹣1＝0 D . 2x²﹣x+1＝0

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4. 如图是用相同正方形砖铺成的地面，一宝物藏在其中某一块砖的下面，则宝物在黑色区域的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列说法错误的是（　　）

A . 等弧所对的圆心角相等 B . 弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数 C . 经过三点可以作一个圆 D . 三角形的外心到三角形各顶点距离相等

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6. 北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻.在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨.若设平均每次用钢量降低的百分率为x，根据题意，可得方程（　　）

A . 5.4（1﹣x）²＝4.2 B . 5.4（1﹣x²）＝4.2 C . 5.4（1﹣2x）＝4.2 D . 4.2（1+x）²＝5.4

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7. 如图，点O是△ABC的内心，若∠A＝70°，则∠BOC的度数是（　　）

A . 120° B . 125° C . 130° D . 135°

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8. 如图，在⊙O中，半径r＝10，弦AB＝16，P是弦AB上的动点（不含端点A，B），若线段OP长为正整数，则点P的个数有（　　）

A . 4个 B . 5个 C . 6个 D . 7个

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二、填空题

9. (2016九上·新疆期中) 方程x²﹣9=0的解是．

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10. 数据1，2，2，3，2，4的众数是.

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11. 设α、β是方程x²+x﹣3＝0的两个实数根，则α+β＝.

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12. 圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为.

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13. (2017·石狮模拟) 甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是S_甲²=0.6，S_乙²=0.4，则成绩更稳定的是．

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14. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC的度数为.

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15. (2019·醴陵模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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16. 如图，∠MON＝45°，一直角三角尺△ABC的两个顶点C、A分别在OM，ON上移动，若AC＝6，则点O到AC距离的最大值为.

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三、解答题

17. 解下列方程：
1. （1） x²﹣4x﹣5＝0；
2. （2）（x+1）²＝2（x+1）.
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18. 有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球.
1. （1）采用树状图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；
2. （2）求摸出的两个球号码之和为偶数的概率.
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19. 已知关于x的一元二次方程x²﹣6x+c＝0
1. （1）若此方程有两个相等实数根，求此时c的值及方程的根；
2. （2）若此方程有一个根为5，求此时c的值及方程的另一根.
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20. 甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）

	数与代数	空间与图形	统计与概率	综合与实践
学生甲	93	93	89	90
学生乙	94	92	94	86

（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；
（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.
1. （1）以AB边上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A，C；（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）判断点B与⊙O的位置关系是.（直接写出答案）
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22. (2019·新宾模拟) 如图，AB是⊙O直径，CD为⊙O的切线，C为切点，过A作CD的垂线，垂足为D．
1. （1）求证：AC平分∠BAD；
2. （2）若⊙O半径为5，CD＝4，求AD的长．
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23. 阅读第（1）题的解题过程，再解答第（2）题：
（ 1 ）例：解方程x²﹣|x|﹣2＝0.

解：当x≥0时，原方程可化为x²﹣x﹣2＝0.

解得：x₁＝2，x₂＝﹣1（不合题意.舍去）

当x＜0时，原方程可化为x²+x﹣2＝0.

解得：x₁＝﹣2，x₂＝1（不合题意.舍去）

∴原方程的解是x₁＝2，x₁＝﹣2.

（ 2 ）请参照上例例题的解法，解方程x²﹣x|x﹣1|﹣1＝0.

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24. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°.
1. （1）求∠ABC的度数；
2. （2）求证：AE是⊙O的切线；
3. （3）当BC＝4时，求阴影部分的面积.
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25. 某旅行社的一则广告如下：

甲公司想分批组织员工到延安红色旅游学习.
1. （1）如果第一批组织40人去学习，则公司应向旅行社交费元；
2. （2）如果公司计划用29250元组织第一批员工去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？
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26. 如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝12cm，点D从点A出发沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC（点E、F分别在AC、BC上）.设点D移动的时间为t秒.
1. （1）试判断四边形DFCE的形状，并说明理由；
2. （2）当t为何值时，四边形DFCE的面积等于20cm²？
3. （3）如图2，以点F为圆心，FC的长为半径作⊙F，在运动过程中，当⊙F与四边形DFCE只有1个公共点时，请直接写出t的取值范围.
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27. 某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
1. （1）（问题发现）如图1，AD，BD为⊙O的两条弦（AD＜BD），点C为 $\text{[math]}$ 的中点，过C作CE⊥BD，垂足为E.求证：BE＝DE+AD.
  （问题探究）小明同学的思路是：如图2，在BE上截取BF＝AD，连接CA，CB，CD，CF.……请你按照小明的思路完成上述问题的证明过程.
2. （2）（结论运用）如图3，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D是 $\text{[math]}$ 上一点，∠ACD＝45°，连接BD，CD，过点A作AE⊥CD，垂足为E.若AB＝ $\text{[math]}$ ，则△BCD的周长为.
3. （3）（变式探究）如图4，若将（问题发现）中“点C为 $\text{[math]}$ 的中点”改为“点C为优弧 $\text{[math]}$ 的中点”，其他条件不变，上述结论“BE＝DE+AD”还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出BE、AD、DE之间的新等量关系，并加以证明.
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