四川省成都市龙泉驿区2020年中考数学二模考试试卷

更新时间：2020-05-26 浏览次数：290 类型：中考模拟

一、选择题

1. 一元二次方程（x﹣1）²＝0的解是（）

A . x₁＝0，x₂＝1 B . x₁＝1，x₂＝﹣1 C . x₁＝x₂＝1 D . x₁＝x₂＝﹣1

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2.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（　　）

A . sinA= $\text{[math]}$ B . cosA= $\text{[math]}$ C . tanA= $\text{[math]}$ D . tanB= $\text{[math]}$

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3. 关于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图象过（1，2）点 B . 图象在第一、三象限 C . 当x＞0时，y随x的增大而减小 D . 当x＜0时，y随x的增大而增大

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4. 如图，A，B，C是⊙O上的三点，已知∠O＝60°，则∠C＝（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 45°

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5. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017八下·辉县期末) 如图，A、B两点在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S_阴影=1，则S₁+S₂=（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. (2019九上·港南期中) 我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是(　　)

A . 70(1+x)²＝220 B . 70(1+x)+70(1+x)²＝220 C . 70(1﹣x)²＝220 D . 70+70(1+x)+70(1+x)²＝220

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8. 若点M（﹣2，y₁），N（﹣1，y₂），P（8，y₃）在抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+2x上，则下列结论正确的是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₁＜y₃＜y₂

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9. (2018·张家界) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）

A . 8cm B . 5cm C . 3cm D . 2cm

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10. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根

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二、填空题

11. 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则k的值为。

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12. 如果反比例函数 $\text{[math]}$ 在各自象限内y随x的增大而减小，那么m的取值范围是．

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13. 若抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是y轴，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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三、计算题

15.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解方程：4x（x+3）＝x²﹣9
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16. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求m的值．

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四、综合题

17. 如图，小明家的窗口到地面的距离 $\text{[math]}$ 米，他在C处测得正前方花园中树木顶部A点的仰角为37°，树木底部B点的俯角为45°，求树木 $\text{[math]}$ 的高度．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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18. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2） M为它的顶点，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于A，B两点，A点的坐标为 $\text{[math]}$ ，B点的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过B作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为C．
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2. （2）在射线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点D，使得 $\text{[math]}$ 是直角三角形，求出所有可能的D点坐标．
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20. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于E ，过点A作AF⊥AC于F交⊙O于D ，连接DE ， BE ， BD
1. （1）求证：∠C＝∠BED；
2. （2）若AB＝12，tan∠BED＝ $\text{[math]}$ ，求CF的长．
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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的半径为4，弦 $\text{[math]}$ 垂直平分半径 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 围成阴影部分，则S_阴影=．

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22. 二次函数 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是．

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23. 已知关于x的方程x²＋2kx＋k²＋k＋3＝0的两根分别是x₁ ， x₂ ，则(x₁－1)²＋(x₂－1)²的最小值是．

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24. 如图1，点A在第一象限， $\text{[math]}$ 轴于B点，连结 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 点落在x轴上，折痕交 $\text{[math]}$ 边于D点，交斜边 $\text{[math]}$ 于E点，
1. （1）若A点的坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的坐标是；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与原点O重合， $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过D，E两点（如图2），则 $\text{[math]}$ ．
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25. 如图直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点A，B，C是 $\text{[math]}$ 的中点，点D在直线 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 的另一交点为E，交y轴于点F，G，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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26. 随着城市化建设的发展，交通拥堵成为上班高峰时难以避免的现象．为了解龙泉驿某条道路交通拥堵情况，龙泉某中学同学经实地统计分析研究表明：当 $\text{[math]}$ 时，车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的一次函数．当该道路的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为95辆/千米时，车流速度为50千米/小时．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求车流速度v（千米/小时）与车流密度x（辆/千米）的函数关系式；
2. （2）为使该道路上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制该道路上的车流密度在什么范围内？
3. （3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过该道路上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当 $\text{[math]}$ 时，求该道路上车流量y的最大值．此时车流速度为多少？
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27. 如图所示，以△ABC的边AB为直径作⊙O ，点C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A＝∠CBD ，过点C作CF⊥AB于点F ，交BD于点G过C作CE∥BD交AB的延长线于点E ．
1. （1）求证：CE是⊙O的切线；
2. （2）求证：CG＝BG；
3. （3）若∠DBA＝30°，CG＝8，求BE的长．
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28. 如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+mx+n与直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．
1. （1）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；
2. （2）在（1）条件下：
  Ⅰ.P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  Ⅱ.设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？
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