江西省上饶市广丰区2019年中考数学一模考试试卷

更新时间：2020-05-29 浏览次数：362 类型：中考模拟

一、单选题

1. 在- $\text{[math]}$ 、- $\text{[math]}$ 、-|-2|、- $\text{[math]}$ 这四个数中，最大的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知不等式组 $\text{[math]}$ 其解集在数轴上表示正确是（）

A . B . C . D .

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4. 我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三梭柱称为“堑堵”，已知“堑堵”的三视图如图所示(网格图中每个小正方形的边长均为1)，则该“堑堵”的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 16

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5. 如图，正六边形的中心为原点O，点A的坐标为(0，4)，顶点E(-1， $\text{[math]}$ )，顶点B(1， $\text{[math]}$ )，设直线AE与y轴的夹角∠EAO为α，现将这个六边形绕中心O旋转，则当α取最大角时，它的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知抛物线y=-x²+2mx-m²+1与x轴的正半轴交于为A、B(点B在点A的右侧)，与y交于C，顶点为P．某数学学习小组在探究函数的图象与性质时得到以下结论：①开口向下，对称轴是直线x=m；②A(m-1，0)，B(m+1，0)；③函数最大值是1；④△BAP是等腰直角三角形；⑤当△BOC为等腰三角形时，抛物线的解析式是y=-x²+4x-3．以上结论正确有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

7. 计算：- $\text{[math]}$ ÷(-2)=．

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8. 按照IMF的预测，中国的GDP的总值约为13.6万亿美元，13.6万亿美元用科学记数法可表示为美元．

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9. 5个正整数，中位数是4，唯一的众数是6，则这5个数和的最大值为．

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10. 对于任意实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义： $\text{[math]}$ ◆ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .若方程 $\text{[math]}$ 的两根记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则m²+mn+n²=.

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11. 如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的顶点B的坐标为．

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12. 已知矩形OABC中，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，B的坐标为(10，5)，点P在边BC上，点A关于OP的对称点为A'，若点A'到直线BC的距离为4，则点A'的坐标可能为．

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三、解答题

13.
1. （1）已知x满足x²-4x-2=0，求(2x-3)²-(x+y)(x-y)-y²的值；
2. （2）如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．求证：DC=CF．
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14. 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .
1. （1）已知m=4，求方程的解；
2. （2）若该分式方程无解，试求m的值．
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15. (2020九上·临海期末) 如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：
1. （1）在图1中作出圆心O；
2. （2）在图2中过点B作BF∥AC．
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16. 某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租用4辆客车，分别编号为1、2、3、4．
1. （1）求甲同学随机坐1号车的概率；
2. （2）求甲、乙两位同学随机都乘坐1号车的概率．
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17. 小明通过“电e宝”查询得知电费分阶梯付费，如图：
1. （1）已知小明家10月份累计电量为2060度，现“电e宝”短信通知11月交费177元，求小明家11份的用电量是多少度？
2. （2）写出小明家12月的电费与年累计电量x度的关系式．
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18. 在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，某校开设了“3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作“四门创客课程记为A、B、C、D，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表：

创客课程	频数	频率
“3D”打印	36	0.45
数学编程		0.25
智能机器人	16	b
陶艺制作	8
合计	a	1

请根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1）统计表中的a=，b=；
（2） “陶艺制作”对应扇形的圆心角为；
（3）根据调查结果，请你估计该校300名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人数；
（4）学校为开设这四门课程，预计每生A、B、C、D四科投资比为4：3：6：7，若“3D打印课程每人投资200元，求学校为开设创客课程，需为学生人均投入多少钱？

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19. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OBDC的两边OB、OC分别在x轴和y轴上，点D在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交DC、BD于点E、F．
1. （1）若CE：DC=1：4，求k的值；
2. （2）连接BC、EF，求证：EF∥BC．
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20. 如图，甲、乙两车在行驶、超车过程均近似地看作直线平移，已知甲、乙两车均以20米/秒的速度在右车道匀速行驶，甲车头D与乙车头A之间的距离AD=50米，车宽EC=1.8米，为保证安全，一般车子在行驶过程中与车行道分界线相距0.6米，甲、乙两车行驶路线与CD所在直线平行于道路分界线，现乙车加速，沿路线AB加速行驶到左车道，且∠BAC=1.5^o ，若B、C、E刚好在同一水平线上．
1. （1）求CD的距离；
2. （2）已知该高速路段限速110km/h，判断乙车在超车过程是否超速？请通过计算说明．
  (参考数据：tanl.5^o≈0.015，sin1.5^o≈0.014)
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21. 如图，点E为正方形ABCD边AB上运动，点A与点F关于DE对称，作射线CF交DE延长线于点P，连接AP、BF．
1. （1）若∠ADE=15°，求∠DPC的度数；
2. （2）试探究AP与PC的位置关系，并说明理由；
3. （3）若AB=2，求BF的最小值．
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22. 某数学兴趣小组在探究函数y=|x²-4x+3|的图象和性质时，经历以下几个学习过程：

（1）列表(完成以下表格)

x	…	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6	…
y₁=x²-4x+3	…	15	8		0		0	3		15	…
y=\|x²-4x+3\|	…	15	8		0		0	3		15	…

（2）描点并画出函数图象草图(在备用图1中描点并画图)
（3）根据图象完成以下问题
(ⅰ)观察图象

函数y=|x²-4x+3|的图象可由函数y₁=x²-4x+3的图象如何变化得到？

答：．

(ⅱ)数学小组探究发现直线y=8与函数y=|x²-4x+3|的图象交于点E、F，E(-1，8)，F(5，8)，则不等式|x²-4x+3|＞8的解集是；
（4）设函数y=|x²-4x+3|的图象与x轴交于A、B两点(B位于A的右侧)，与y轴交于点C．
①求直线BC的解析式；

②探究应用：将直线BC沿y轴平移m个单位后与函数y=|x²-4x+3|的图象恰好有3个交点，求此时m的值．

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23. 如图， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 上的动点（点 $\text{[math]}$ 除外），连接 $\text{[math]}$ 交于点P， $\text{[math]}$ .我们约定：线段 $\text{[math]}$ 所对的 $\text{[math]}$ ，称为线段 $\text{[math]}$ 的张角.

情景发现
1. （1）已知三角形 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，
  ①求线段 $\text{[math]}$ 的张角 $\text{[math]}$ 的度数；
  
  ②求点P到 $\text{[math]}$ 的最大距离；
  
  ③若点P的运动路线的长度称为点P的路径长，求点P的路径长.
  
  拓展探究
2. （2）在（1）中，已知 $\text{[math]}$ 是圆P的外切三角形，若点 $\text{[math]}$ 的运动路线的长度称为点 $\text{[math]}$ 的路径长，试探究点 $\text{[math]}$ 的路径长与点P的路径长之间有何关系？请通过计算说明.
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