江苏省南京市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2017-09-01 浏览次数：1117 类型：期末考试

一、<b >填空题</b>

1. 若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}，则A∩B=．

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2. 函数f（x）=log₂（1﹣x）的定义域为．

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3. 函数f（x）=3sin（3x+ $\text{[math]}$ ）的最小正周期为．

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4. 已知角α的终边过点P（﹣5，12），则cosα=．

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5. 若幂函数y=x^a（a∈R）的图象经过点（4，2），则a的值为．

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6. 若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为cm² ．

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7. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不共线向量， $\text{[math]}$ ﹣4 $\text{[math]}$ 与k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 共线，则实数k的值为．

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8. 定义在区间[0，5π]上的函数y=2sinx的图象与y=cosx的图象的交点个数为．

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9. 若a=log₃2，b=2^0.3 ， c=log $\text{[math]}$ 2，则a，b，c的大小关系用“＜”表示为．

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10. 函数f（x）=2^x+a•2^﹣^x是偶函数，则a的值为_．

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11. 如图，点E是正方形ABCD的边CD的中点，若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =﹣2，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值为

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12. 已知函数f（x）对任意实数x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2^x⁺^a ，若点P（2017，8）是该函数图象上一点，则实数a的值为．

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13. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣3x²+2，则使得f（1）＞f（log₃x）成立的x取值范围为．

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14. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，其中m＞0，若对任意实数x，都有f（x）＜f（x+1）成立，则实数m的取值范围为．

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二、<b >解答题</b>

15. 已知 $\text{[math]}$ =2．
1. （1）求tanα；
2. （2）求cos（ $\text{[math]}$ ﹣α）•cos（﹣π+α）的值．
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16. 已知向量 $\text{[math]}$ =（﹣2，1）， $\text{[math]}$ =（3，﹣4）．
1. （1）求（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）的值；
2. （2）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的夹角．
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17. 如图，在一张长为2a米，宽为a米（a＞2）的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个边长是x米（0＜x≤1）的小正方形，折成一个无盖的长方体铁盒，设V（x）表示铁盒的容积．
1. （1）试写出V（x）的解析式；
2. （2）记y= $\text{[math]}$ ，当x为何值时，y最小？并求出最小值．
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18. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的最下正周期为π，且点P（ $\text{[math]}$ ，2）是该函数图象的一个人最高点．
1. （1）求函数f（x）的解析式；
2. （2）若x∈[﹣ $\text{[math]}$ ，0]，求函数y=f（x）的值域；
3. （3）把函数y=f（x）的图线向右平移θ（0＜θ＜ $\text{[math]}$ ）个单位，得到函数y=g（x）在[0， $\text{[math]}$ ]上是单调增函数，求θ的取值范围．
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19. 如图，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．
1. （1）求| $\text{[math]}$ |；
2. （2）已知点D是AB上一点，满足 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，点E是边CB上一点，满足 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ．
  ①当λ= $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ；
  ②是否存在非零实数λ，使得 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ？若存在，求出的λ值；若不存在，请说明理由．
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20. 已知函数f（x）=x﹣a，g（x）=a|x|，a∈R．
1. （1）设F（x）=f（x）﹣g（x）．
  ①若a= $\text{[math]}$ ，求函数y=F（x）的零点；
  ②若函数y=F（x）存在零点，求a的取值范围．
2. （2）设h（x）=f（x）+g（x），x∈[﹣2，2]，若对任意x₁ ， x₂∈[﹣2，2]，|h（x₁）﹣h（x₂）|≤6恒成立，试求a的取值范围．
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