湖南省永州市新田县2018-2019学年七年级下学期数学期中...

更新时间：2020-03-31 浏览次数：222 类型：期中考试

一、单选题

1. 二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 是方程x+ay=7的一个解，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . 1 C . －3 D . －1

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4. 下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的有（）
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

A . ①②③⑤ B . ②③④⑤ C . ①②③④ D . ①②③④⑤

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6. (2019九下·天心期中) 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，

小僧三人分一个，大小和尚得几丁．

意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确是（　　）

A . 大和尚25人，小和尚75人 B . 大和尚75人，小和尚25人 C . 大和尚50人，小和尚50人 D . 大、小和尚各100人

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7. 若 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则m的值为（）

A . 4 B . －2 C . －4或2 D . 4或－2

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8. 由下图得到的等式中正确有（）

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ；

⑤ $\text{[math]}$ ．

⑥ $\text{[math]}$

⑦ $\text{[math]}$

A . ①②③④⑤ B . ①②③⑥⑦ C . ①②④⑥ D . ①②③④⑦

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9. 若 $\text{[math]}$ …… $\text{[math]}$ ，则A的值是（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ =.

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11. 因式分解 $\text{[math]}$ ．

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12. 一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加16cm²,这个正方形原来的边长是.

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13. 从A城到B城的航线长1200 km，一架飞机从A城飞往B城，需要2 h，从B城飞往A城，需要2.5 h，假设飞机保持匀速，风速的大小和方向不变，设飞机的速度为 $\text{[math]}$ 千米/小时，风速为 $\text{[math]}$ 千米/小时，则可列方程组为：.

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14. 已知a，b，m，n满足am ＋ bn = 9，an － bm = 3 ，则（a²＋b²）（m²＋n²）的值为.

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三、解答题

15. 在求代数式的值时，当单个字母不能或不用求出时，可把已条件作为一个整体，通过整体代入，实现降次、消元、归零、约分等，快速求得其结果．如：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．可以这样思考：
因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$

举一反三：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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16. 提出问题：你能把多项式 $\text{[math]}$ 因式分解吗？
探究问题：如图1所示，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数，由面积相等可得：

$\text{[math]}$ ，将该式从右到左使用，就可以对形如 $\text{[math]}$ 的多项式进行进行因式分解即 $\text{[math]}$ ．观察多项式 $\text{[math]}$ 的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项为两数之和.

解决问题： $\text{[math]}$

运用结论：
1. （1）基础运用：把多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解.
2. （2）知识迁移：对于多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解还可以这样思考：
  将二次项 $\text{[math]}$ 分解成图2中的两个 $\text{[math]}$ 的积，再将常数项-15分解成-5与3的乘积，图中的对角线上的乘积的和为 $\text{[math]}$ ，就是 $\text{[math]}$ 的一次项，所以有 $\text{[math]}$ .这种分解因式的方法叫做“十字相乘法”.请用十字相乘法进行因式分解： $\text{[math]}$
3. （3）综合运用：灵活运用知识进行因式分解： $\text{[math]}$
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