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安徽省六安市七校联2018-2019学年九年级上学期数学期末...

更新时间：2020-05-19 浏览次数：164 类型：期末考试

一、单选题

1. 在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cosB=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如果两个相似三角形的面积比是1：2，那么它们的周长比是（　　）

A . 1：4 B . 1： $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ：1 D . 4：1

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3. 抛物线y=x²的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018·宁晋模拟) 如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是（）

A . AO•CO=BO•DO B . $\text{[math]}$ C . ∠A=∠D D . ∠B=∠C

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5. 如图， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子中不一定成立的是（）

A . tanA= $\text{[math]}$ B . sin²A+sin²B=1 C . sin²A+cos²A=1 D . sinA=sinB

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7. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过D作BC的平行线交AC于点M，那么 $\text{[math]}$ ＝（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图是二次函数y＝ax²+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax²+bx+c＜0的解集是（　　）

A . ﹣1＜x＜5 B . x＞5 C . ﹣1＜x且x＞5 D . x＜﹣1或x＞5

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9.
如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF ．设BE=x ， DF=y ，则y是x的函数，函数关系式是（　　）

A . y=x+1 B . y=x-1 C . y=x²-x+1 D . y=x²-x-1

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10. 如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对开后，再把矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么 $\text{[math]}$ 等于（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知α为锐角,且sin (90°-α)= $\text{[math]}$ ,则cosα=.

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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13. 如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝度．

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14.
如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm ， BC=24mm ，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过秒，四边形APQC的面积最小．

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三、解答题

15. 计算：cos²30°+sin²45°﹣tan60°•tan30°

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16. 如图，某飞机于空中A处测得目标C，此时高度AC＝1200米，从飞机上看到指挥所B的俯角为30°，求飞机A与指挥所B之间的距离．

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17. 如图，以点O为位似中心，在网格内将△ABC放大2倍得到△A′B′C′，若A点坐标为
（﹣1，1）．请写出A′点的坐标．

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18. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，则：
1. （1） x取何范围时，y随x增大而减小？
2. （2） x取何范围时，抛物线在x轴上方？
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19. 阿静家在新建的楼房旁围成一个矩形花圃，花圃的一边利用20米长的院墙，另三边用总长为32米的离笆恰好围成．如图，设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米．
1. （1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
2. （2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．
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20. 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 点，与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点.已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）观察图象:当 $\text{[math]}$ 时，比较 $\text{[math]}$ .
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21. 如图，在一笔直的海岸线L上有A、B两个观测点，A在B的正东方向，AB＝2km．有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60°的方向，从B处测得小船在北偏东45°方向．
1. （1）求P点到海岸线l的距离．
2. （2）小船从点P处沿射线AP的方向继续行驶，求小船到B处的最短距离．
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22. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）
1. （1）若△CEF与△ABC相似．
  ①当AC=BC=2时，AD的长为；
  
  ②当AC=3，BC=4时，AD的长为；
2. （2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．
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23. 已知抛物线y＝ax²＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
1. （1）求抛物线的函数关系式；
2. （2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
3. （3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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