江苏省无锡市锡北片2020届九年级上学期数学期中考试试卷

更新时间：2020-04-12 浏览次数：178 类型：期中考试

一、选择题

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A . 3x²－6x+2 B . x²-y+1=0 C . x²=0 D . $\text{[math]}$ + x=2

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2. 方程3x²+4x﹣2=0根的情况是（）

A . 两个不相等的实数根 B . 两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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3. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，DE＝4，则BC的值为（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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4. (2018九上·鼎城期中) 如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）

A . ∠C＝∠E B . ∠B＝∠ADE C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在长为100 m，宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m² ，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，则可列方程为（）

A . 100×80－100x－80x=7644 B . (100－x)(80－x)＋x²=7644 C . (100－x)(80－x)=7644 D . 100x＋80x－x²=7644

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6. 如图所示，已知四边形ABDC是圆内接四边形，∠1=112°，则∠CDE=（）

A . 56° B . 68° C . 66° D . 58°

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7. (2017·黑龙江模拟) 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距5m，与树相距10m，则树的高度为（）

A . 5m B . 6m C . 7m D . 8m

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8. 如图，AB，AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（）

A . 25° B . 30° C . 35° D . 40°

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9. 如图，平行四边形ABCD对角线AC与BD交于点O，且AD＝6，AB＝10，在AB延长线上取一点E，使BE＝ $\text{[math]}$ AB，连接OE交BC于F，则BF的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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10. 如图，线段AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，BC＝2，点P是⊙O上一动点，连接CP，以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD，且使∠DCP＝60°，连接OD，则OD长的最大值为 ( ）

A . B . C . D . 4

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二、填空题

11. 将一元二次方程5x(x－3)=1化成一般形式为

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12. 一元二次方程的根是.

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13. 已知：一元二次方程x²-6x+c=0有一个根为2，则另一根为。

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14. 已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是

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15. △ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是.

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16. (2014·绍兴) 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为．

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17. 如图，A是半径为2的⊙O外的一点，OA＝4，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点E从C点出发向终点B运动，速度为1cm/秒，运动时间为t秒，作EF∥AB，点P是点C关于FE的对称点，连接AP，当△AFP恰好是直角三角形时，t的值为

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三、解答题

19. 用适当的方法解下列方程：
1. （1）（x-1）²﹣9＝0;
2. （2） 3（x+5）=（x+5）²；
3. （3） x²＋6x－55＝0；
4. （4） 2x(x＋3)－1＝0.
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20. 如图，在□ABCD中，点E在BC上，∠CDE＝∠DAE.
1. （1）求证：△ADE∽△DEC；
2. （2）若AD＝6，DE＝4，求BE的长.
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21. (2018九上·清江浦期中) 如图，线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．
1. （1）请你用直尺和圆规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；
2. （2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为
  （1，3），点B的坐标为（﹣2，﹣1），则点C的坐标为；
3. （3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，点B经过的路径长为；
4. （4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径长为．
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22. 已知关于x的方程x²+（2m+1）x+m（m+1）＝0.
1. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）已知方程的一个根为x＝0，求代数式m²+m﹣5的值.
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23. 如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F.
1. （1）试说明DF是⊙O的切线；
2. （2）若AC=3AE=6，求tanC
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24. (2017九上·宛城期中) 长城汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．
1. （1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；
2. （2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润45万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）
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25. 如图所示，AC⊥AB， $\text{[math]}$ ，AC=2，点D是以AB为直径的半圆O 上一动点，DE⊥CD交直线AB于点E，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求弧BD的长；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求线段BE的长；
3. （3）若要使点E在线段BA的延长线上，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.(直接写出答案)
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26. 如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角为α，BD、CE所在直线相交所成的锐角为β.
1. （1）问题发现：当α＝0°时， $\text{[math]}$ ＝；β＝°.
2. （2）拓展探究：试判断：当0°≤α＜360°时， $\text{[math]}$ 和β的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.
3. （3）在△ADE旋转过程中，当DE∥AC时，直接写出此时△CBE的面积.
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27. 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的发散点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP＋CP′＝3r，则称P′为点P关于⊙C的发散点.下图为点P及其关于⊙C的发散点P′的示意图.特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′＝0.

根据上述材料，请你解决以下问题：
1. （1）当⊙O的半径为1时，
  ①在点 $\text{[math]}$ 中存在关于⊙O的发散点的是点；其对应发散点的坐标是；
  
  ②点P在直线 $\text{[math]}$ 上，若点P关于⊙O的发散点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P的横坐标m的取值范围
2. （2） ⊙C的圆心C在x轴上，半径为1，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分別交于点A，B.若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的发散点P′在⊙C的内部，请直接写出圆心C的横坐标n的取值范围.
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