2017年湖南省郴州市中考数学试卷

更新时间：2017-07-18 浏览次数：1029 类型：中考真卷

一、选择题

1. 2017的相反数是（）

A . ﹣2017 B . 2017 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 某市今年约有140000人报名参加初中学业水平考试，用科学记数法表示140000为（）

A . 14×10⁴ B . 14×10³ C . 1.4×10⁴ D . 1.4×10⁵

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4. 下列运算正确的是（）

A . （a²）³=a⁵ B . a²•a³=a⁵ C . a^﹣1=﹣a D . （a+b）（a﹣b）=a²+b²

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5. 在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员去植树，其中七位同学植树的棵树分别为：3，1，1，3，2，3，2，这组数据的中位数和众数分别是（）

A . 3，2 B . 2，3 C . 2，2 D . 3，3

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6. 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象过点A（1，﹣2），则k的值为（）

A . 1 B . 2 C . ﹣2 D . ﹣1

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7.
如图所示的圆锥的主视图是（）

A . B . C . D .

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8. 小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）

A . 180 B . 210 C . 360 D . 270

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二、填空题

9. 在平面直角坐标系中，把点A（2，3）向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为．

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10. 函数y= $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围为．

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11. 把多项式3x²﹣12因式分解的结果是．

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12. 为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩都为8.9环，方差分别是S_甲²=0.8，S_乙²=1.3，从稳定性的角度来看的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）

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13. 如图，直线EF分别交AB、CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1=60°，则∠2=．

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14. 已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为cm²（结果保留π）

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15. 从1、﹣1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是．

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16. 已知a₁=﹣ $\text{[math]}$ ，a₂= $\text{[math]}$ ，a₃=﹣ $\text{[math]}$ ，a₄= $\text{[math]}$ ，a₅=﹣ $\text{[math]}$ ，…，则a₈=．

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三、解答题

17. 计算：2sin30°+（π﹣3.14）⁰+|1﹣ $\text{[math]}$ |+（﹣1）²⁰¹⁷ ．

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，其中a=1．

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19. 已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别为边AB、AC的中点，求证：BE=CD．

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20.
某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
1. （1）这次调查的市民人数为人，m=，n=；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．
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21. 某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg．现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：
1. （1）生产A，B两种产品的方案有哪几种；
2. （2）设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．
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22.
如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速公路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73）

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23.
如图，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于点B，AD⊥BC，垂足为D，OA是⊙O的半径，且OA=3．
1. （1）求证：AB平分∠OAD；
2. （2）若点E是优弧 $\text{[math]}$ 上一点，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面积．（计算结果保留π）
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24. 设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{﹣1，﹣1}=﹣1，max{1，2}=2，max{4，3}=4，参照上面的材料，解答下列问题：
1. （1） max{5，2}=，max{0，3}=；
2. （2）若max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，求x的取值范围；
3. （3）求函数y=x²﹣2x﹣4与y=﹣x+2的图象的交点坐标，函数y=x²﹣2x﹣4的图象如图所示，请你在图中作出函数y=﹣x+2的图象，并根据图象直接写出max{﹣x+2，x²﹣2x﹣4}的最小值．
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25.
如图，已知抛物线y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于丁C，且A（2，0），C（0，﹣4），直线l：y=﹣ $\text{[math]}$ x﹣4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F．
1. （1）试求该抛物线表达式；
2. （2）如图（1），四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；
3. （3）
  如图（2），过点P作PH⊥y轴，垂足为H，连接AC．
  ①求证：△ACD是直角三角形；
  ②试问当P点横坐标为何值时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似？
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26.
如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连结DE．
1. （1）求证：△CDE是等边三角形；
2. （2）如图2，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由；
3. （3）如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
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