浙江省天台县坦头中学2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

更新时间：2019-11-11 浏览次数：237 类型：月考试卷

一、选择题(本题有10小题，每小题4分,共40分)

1. 下列是一元二次方程有（）个.
①4x²＝0；②ax²＋bx＋c＝0；③3x²＝3x²＋2x；④ $\text{[math]}$ .

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 将方程 $\text{[math]}$ 左边变成完全平方式后，方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2016八上·沂源开学考) 对于抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣5）²+3，下列说法正确的是（）

A . 开口向下，顶点坐标（5，3） B . 开口向上，顶点坐标（5，3） C . 开口向下，顶点坐标（﹣5，3） D . 开口向上，顶点坐标（﹣5，3）

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4. 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移3个单位，再向下平移5个单位得到的抛物线解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. (2017·西固模拟) 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）

A . x（x+1）=1035 B . x（x﹣1）=1035×2 C . x（x﹣1）=1035 D . 2x（x+1）=1035

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7. (2017九上·乌兰期中) 若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax²＋bx＋c上，则它的对称轴是（）

A . $\text{[math]}$ B . x＝1 C . x＝2 D . x＝3

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8. 喜迎国庆佳节，某商品原价400元，连续两次降价a％后售价为225元，下列所列方程中，正确的是（）

A . 400（1＋a％）²＝225 B . 400（1－2a％）＝225 C . 400（1－a²％）＝225 D . 400（1－a％）²＝225

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9. (2014九上·临沂竞赛) 对于代数式 $\text{[math]}$ 的值的情况，小明作了如下探究的结论，其中错误的是（）

A . 只有当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为2 B . $\text{[math]}$ 取大于2的实数时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，没有最大值 C . $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 的变化而变化，但是有最小值 D . 可以找到一个实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值为0

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10. (2017·峄城模拟) 如图，已知抛物线y₁=﹣x²+4x和直线y₂=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁、y₂ ，若y₁≠y₂ ，取y₁、y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂ ，记M=y₁=y₂ ．下列判断：
①当x＞2时，M=y₂；
②当x＜0时，x值越大，M值越大；
③使得M大于4的x值不存在；
④若M=2，则x=1．
其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（每小题5分，共30分）

11. 方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式可以为 .

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12. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为x=2，则b= ．

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13. 设 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

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14. 抛物线 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ , 则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是.

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15. 如图，边长为1的正方形ABCO，以A为顶点，且经过点C的抛物线与对角线交于点D，则点D的坐标为 .

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16. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），则这条虚线型抛物线的解析式是 .

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三、解答题(本题有7小题，17、18、 19、20题每题8分，第21题10分，第22、23题12分，第24题14分，共80分)

17. 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） x²－2x+4 =0
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） 2x²―3x―5=0
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18. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 x²-(2k+1)x+k²+2k 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求k的取值范围。
2. （2）是否存在实数可k,使得 $\text{[math]}$ 成立?若存在,请求出k值,若不存在,请说明理由.
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19. 定义｛a，b，c｝为函数y=ax +bx+c的“特征数”.如：函数 $\text{[math]}$ 的“特征数”是｛1，-2，3｝.将“特征数”为｛1，-4，1｝的函数图象先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到一个新函数图象，求这个新函数图象的解析式．

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20. 如图，在宽为20m，长为27m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为450 ，求道路的宽．

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21. 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少米时，蔬菜种植区域的面积是288m²?

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22. 抛物线y=－x²+（m－1）x+m与y轴交于（0，3）点.
1. （1）求出m的值和抛物线与x轴的交点。
2. （2） x取什么值时，y的值随x的增大而减小？
3. （3） x取什么值时，y＞0?
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23. 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.
1. （1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
2. （2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润为最大?
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24. 已知：抛物线C₁：y＝x² ．如图（1），平移抛物线C₁得到抛物线C₂ ， C₂经过C₁的顶点O和A（2，0），C₂的对称轴分别交C₁、C₂于点B、D.
1. （1）求抛物线C₂的解析式；
2. （2）探究四边形ODAB的形状并证明你的结论；
3. （3）如图（2），将抛物线C₂向下平移m个单位（m＞0）得抛物线C₃ ， C₃的顶点为G，与y轴交于M．点N是M关于x轴的对称点，点 $\text{[math]}$ 在直线MG上．问：当m为何值时，在抛物线C₃上存在点Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？
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