浙江省乐清市2019届1月初中毕业升学考试适应性测试数学试卷

更新时间：2019-09-21 浏览次数：523 类型：中考模拟

一、单选题

1. -9的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 9 D . -9

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2. 某校在开展“爱阅读”活动中，学生某一个月的课外阅读情况的统计图如图所示.若该校的学生有 600 人，则阅读的数量是4本的学生有（）

A . $\text{[math]}$ 人 B . $\text{[math]}$ 人 C . $\text{[math]}$ 人 D . $\text{[math]}$ 人

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3. 如图，两块长方体叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算中，计算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . （a³）²=a⁶ D . $\text{[math]}$

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5. 在一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一组数据4，2， $\text{[math]}$ ，3，9的平均数为4，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A . 2，2 B . 2，3 C . 3，2 D . 2，4

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7. 关于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有最小值是 $\text{[math]}$ B . 对称轴是直线 x=-2 ， $\text{[math]}$ 有最大值是 $\text{[math]}$ C . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有最大值是 $\text{[math]}$ D . 对称轴是直线 x=-2 ， $\text{[math]}$ 有最小值是 $\text{[math]}$

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8. 如图，将Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，点C关于y轴的对称点C′，当点C′恰好落在直线y＝2x+b上时，则b的值是（）

A . 4 B . 5 C . 5.5 D . 6

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9. 如图，将面积为 $\text{[math]}$ 的矩形ABCD的四边BA，CB，DC，AD分别延长至E、F、G、H，使得AE=CG，BF=BC，DH=AD，连接EF，FG，GH，HE，AF，CH.若四边形EFGH为菱形， $\text{[math]}$ ，则菱形EFGH的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，半径为3的扇形AOB，∠AOB=120°，以AB为边作矩形ABCD交弧AB于点E，F，且点E，F为弧AB的四等分点，矩形ABCD与弧AB形成如图所示的三个阴影区域，其面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）（ $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 分解因式: $\text{[math]}$ .

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12. 已知一个扇形的圆心角为135°，弧长为 $\text{[math]}$ cm，则它的半径为.

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13. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 某校组织1080名学生去外地参观，现有A、B两种不同型号的客车可供选择.在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租12辆.设B型客车每辆坐 $\text{[math]}$ 人，根据题意列方程为.

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15. 如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，OC＝7，点B在第一象限，点D在边AB上，点E在边BC上，且∠BDE＝30°，将△BDE沿DE折叠得到△B′DE.若AD＝1，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象恰好经过点B′，D，则k的值为.

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16. 折纸飞机是我们儿时快乐的回忆，现有一张长为290mm，宽为200mm的白纸，如图所示，以下面几个步骤折出纸飞机：（说明：第一步：白纸沿着EF折叠，AB边的对应边A′B′与边CD平行，将它们的距离记为x；第二步：将EM，MF分别沿着MH，MG折叠，使EM与MF重合，从而获得边HG与A′B′的距离也为x），则PD=mm.

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三、解答题

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ .
2. （2）化简： $\text{[math]}$ .
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18. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC是∠BAD的角平分线.
1. （1）求证：△ABC≌△ADC.
2. （2）若∠BCD＝60°，AC=BC，求∠ADB的度数.
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19. 某校的一个社会实践小组对本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：

等级

非常了解

比较了解

基本了解

不太了解

频数

20

35

41

4
1. （1）请根据调查结果，若该校有学生 600 人，请估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数.
2. （2）在“比较了解”的调查结果里，其中九（1）班学生共有 $\text{[math]}$ 人，其中 $\text{[math]}$ 名男生和 $\text{[math]}$ 名女生，在这 $\text{[math]}$ 人中，打算随机选出 $\text{[math]}$ 位进行采访，求出所选两位同学恰好是1名男生和1名女生的概率.（要求列表或画树状图）
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20. 如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，请按要求画出格点四边形（四个顶点都在格点上的四边形叫格点四边形）.
1. （1）在图1中，画出一个非特殊的平行四边形，使其周长为整数.
2. （2）在图2中，画出一个特殊平行四边形，使其面积为6且对角线交点在格点上.
  注：图1，图2在答题纸上.
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21. 如图，在△ABC中，以点AB为直径的⊙O分别与AC，BC交于点E，D，且BD=CD.
1. （1）求证：∠B＝∠C.
2. （2）过点D作DF⊥OD，过点F作FH⊥A B.若AB=5，CD= $\text{[math]}$ ，求AH的值.
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22. 某校图书馆为了满足同学们阅读课外书的需求，计划购进甲、乙两种图书共100套，其中甲种图书每套120元，乙种图书每套80元.设购买甲种图书的数量 $\text{[math]}$ 套.
1. （1）按计划用11000元购进甲、乙两种图书时，问购进这甲、乙两种图书各多少套？
2. （2）若购买甲种图书的数量要不少于乙种图书的数量的 $\text{[math]}$ ，购买两种图书的总费用为 $\text{[math]}$ 元，求出最少总费用.
3. （3）图书馆在不增加购买数量的情况下，增加购买丙种图书，要求甲种图书与丙种图书的购买费用相同.丙种图书每套100元，总费用比（2）中最少总费用多出1240元，请直接写出购买方案.
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23. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C.
1. （1）求A，B两点的坐标.
2. （2）点P是线段BC下方的抛物线上的动点，连结PC，PB.
  ①是否存在一点P，使△PBC的面积最大，若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由.
  
  ②连结AC，AP，AP交BC于点F，当∠CAP＝∠ABC时，求直线AP的函数表达式.
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24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，过点B作BD⊥AB，点C，D都在AB上方，AD交△BCD的外接圆⊙O于点E.
1. （1）求证：∠CAB＝∠AEC.
2. （2）若BC＝3.
  ①EC∥BD，求AE的长.
  
  ②若△BDC为直角三角形，求所有满足条件的BD的长.
3. （3）若BC＝EC＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝.（直接写出结果即可）
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