一、<b >选择题(每小题4分,共48分)</b>
-
1.
在
,
,0,
这四个数中,为无理数的是 ( )
-
-
3.
2017年2月13日,宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮——“泰欧”轮,其中45万吨用科学记数法表示为( )
-
4.
要使二次根式
有意义,则
的取值范围是 ( )
-
5.
如图所示的几何体的俯视图为 ( )
-
6.
一个不透明的布袋里装有5个红球、2个白球、3个黄球,它们除颜色外其余都相同.从袋中任意找出1个球,是黄球的概率为 ( )
-
7.
已知直线m∥n , 将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A、B两点分别落在直线m、n上.若∠1=20°,则∠2的度数为 ( )
A . 20°
B . 30°
C . 45°
D . 50°
-
8.
若一组数据2,3,x , 5,7的众数为7,则这组数据的中位数为 ( )
A . 2
B . 3
C . 5
D . 7
-
9.
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC= .以BC的中点O为圆心的圆分别与AB、AC相切于D、E两点,则 的长为 ( )
-
10.
抛物线
(
m是常数)的顶点在 ( )
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
-
11.
如图,四边形ABCD是边长为6的正方形,点E在边AB上,BE=4,过点E作EF∥BC,分别交BD、CD于G、F两点.若M、N分别是DG、CE的中点,则MN的长为 ( )
A . 3
B .
C .
D . 4
-
12.
一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形,且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形.在满足条件的所有分割中,若知道九个小矩形中n个小矩形的周长,就一定能算出这个在大矩形的面积,则n的最小值是 ( )
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
二、<b >填空题(每小题4分,共24分)</b>
-
13.
实数
的立方根是
-
14.
分式方程
的解是
-
15.
如图,用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:
则第⑦个图案有个黑色棋子.
-
16.
如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡,从A滑行至B.已知AB=500米,这名滑雪运动员的高度下降了米(参考数据: , , ).
-
17.
已知△ABC的三个顶点为A
,B
,C
,将△ABC向右平移
m(
)个单位后,△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数
的图象上,则
m的值为
.
-
18.
如图,在菱形纸片ABCD中,AB=2,∠A=60°,将菱形纸片翻折,使点A落在CD的中点E处,折痕为FG,点F、G分别在边AB、AD上.则cos∠EFG的值为.
三、<b >解答题(6+8+8+10+10+10+12+14,共78分)</b>
-
19.
先化简,再求值:
,其中
.
-
20.
在 的方格中,△ABC的三个顶点都在格点上.
-
(1)
在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形(画出一个即可);
-
(2)
将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°,画出经旋转后的三角形.
-
21.
大黄鱼是中国特有的地方性鱼种类,有“国鱼”之称.由于过去滥捕等多种因素,大黄鱼资源已基本枯竭.目前,我市已培育出十余种大黄鱼品种.某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验,从中选出成活率最高的品种进行推广.通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为80%,并把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出):
-
-
(2)
求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数,并补全条形统计图;
-
-
22.
如图,正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点,点C在x轴负半轴上,AC=AO,△ACO的面积为12.
-
-
(2)
根据图象,当
时,写出自变量
的取值范围.
-
23.
2017年5月14日至15日,“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行.本届论坛期间,中国同30多个国家签署经贸合作协议.某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区.已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同,3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.
-
-
(2)
若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元,则至少销售甲种商品多少万件?
-
24.
在一次课题学习中,老师让同学们合作编题.某学习小组受赵爽弦图的启发,编写了下面这道题,请你来解一解.
如图,将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H,使得AE=CG,BF=DH,连结EF、FG、GH、HE.
-
-
(2)
若矩形ABCD是边长为1的正方形,且∠FEB=45°,tan∠AEH=2,求AE的长.
-
25.
如图,抛物线 与x轴的负半轴交于点A,与y轴交于点B,连结AB.点C 在抛物线上,直线AC与y轴交于点D.
-
-
(2)
点P在
x轴的正半轴上,点Q在
y轴正半轴上,连结PQ与直线AC交于点M,连结MO并延长交AB于点N,若M为PQ的中点.
①求证:△APM∽△AON;
②设点M的横坐标为m , 求AN的长(用含m的代数式表示).
-
26.
有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形.
-
(1)
如图1,在半对角四边形ABCD中,∠B= ∠D,∠C= ∠A,求∠B与∠C的度数之和;
-
(2)
如图2,锐角△ABC内接于⊙O,若边AB上存在一点D,使得BD=BO.∠OBA的平分线交OA于点E,连结DE并延长交AC于点F,∠AFE=2∠EAF.
求证:四边形DBCF是半对角四边形;
-
(3)
如图3,在(2)的条件下,过点D作DG⊥OB于点H,交BC于点G.当DH=BG时,求△BGH与△ABC的面积之比.