浙江省湖州市吴兴区第四中学2019届数学中考三模试卷

更新时间：2019-07-25 浏览次数：526 类型：中考模拟

一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.）

1. 2019的倒数是（）

A . 2019 B . ﹣2019 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2016九上·恩施月考) 下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2019·龙湾模拟) 如图，水平的讲台上放置的圆柱笔筒和长方体形粉笔盒，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. 为迎接体育中考，九年级（9）班八名同学课间练习仰卧起坐，记录成绩每分钟个数如下：
40，38，42，35，45，40，42，42，则这组数据的众数与中位数分别是（）

A . 40，41 B . 42，41 C . 41，42 D . 42，40

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5. 如图，点A，B，C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017八下·沙坪坝期中) 函数y=kx+1与函数y= $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的大致图象是（）

A . B . C . D .

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7. 我校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本 $\text{[math]}$ 求第一次买了多少本资料？若设第一次买了 $\text{[math]}$ 本资料，列方程正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019·慈溪模拟) 如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是（）

A . ①和② B . ②和③ C . ①和③ D . ①和④

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9. 两位同学在足球场上玩游戏，两人的运动路线如图1所示，其中AC＝DB，小王从点A出发沿线段AB运动到点B，小林从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示，结合图象分析以下结论：
①小王的运动路程比小林的长②两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇③当小王运动到点D的时候，小林已经过了点D④在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径上述说法正确的个数的是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 固定， $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转一周，在 $\text{[math]}$ 旋转过程中，若直线CE与直线BD交点为P，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 4.5

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 因式分解：a²﹣4a+4＝

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12. 已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的半径为．

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13. 欧阳修在 $\text{[math]}$ 卖油翁 $\text{[math]}$ 中写道：“ $\text{[math]}$ 翁 $\text{[math]}$ 乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿” $\text{[math]}$ 如图所示，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为4cm ，中间有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油 $\text{[math]}$ 油滴大小忽略不计 $\text{[math]}$ ，则油恰好落入口中的概率是．

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14. 如图，∠APB＝30°，圆心在PB上的⊙O的半径为1cm，OP＝3cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与射线PA相切时，圆心O平移的距离为.cm．

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15. 如图，将矩形OABC置于一平面直角坐标系中，顶点A，C分别位于x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限中的图象经过BC的中点D，与AB交于点E，P为y轴正半轴上一动点，把 $\text{[math]}$ 沿直线AP翻折，使点O落在点F处，当点F落在四边形OABC内部时，连接FE，若 $\text{[math]}$ 轴，则点P的坐标为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴和轴分别相交于、两点．动点从点出发，在线段上以每秒3个单位长度的速度向点作匀速运动，到达点停止运动，点关于点的对称点为点，以线段为边向上作正方形．设运动时间为秒.若正方形对角线的交点为，则的最小值为．

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三、解答题（第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共66分）

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求此二次函数解析式；
2. （2）若此二次函数与 $\text{[math]}$ 轴的交点为点A、点B，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为点C，求△ABC的面积.
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19. 若商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式动扶梯，如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m ，扶梯AB的坡度i为1： $\text{[math]}$ ．改造后的斜坡式动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度．

（结果精确到0.1m ．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）

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20. 为响应我市中考改革，我市第四中学组织了一次全校2000名学生参加的“中考模拟”测试，测试结束后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次模拟测试的成绩分布情况，学校随机抽取了其中100名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到如下两个不完整的统计图表：

成绩x/分	频数	频率
50≤x＜60	5	0.05
60≤x＜70	10	0.10
70≤x＜80	a	0.15
80≤x＜90	30	b
90≤x≤100	40	0.40

请根据所给的信息，解答下列问题：

（1） a＝，b＝；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次成绩的中位数会落在分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的概率为多少？

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21. 如图，线段AB为⊙O的直径，点C、E在⊙O上， $\text{[math]}$ ，连接BE、CE ，过点C作CM∥BE交AB的延长线于点M ．
1. （1）求证：直线CM是⊙O的切线；
2. （2）若sin∠ABE＝ $\text{[math]}$ ，BM＝4，求⊙O的半径．
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22. 结合湖州市创建文明城市要求，某小区业主委员会决定把一块长80m ，宽60m的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于36m ，不大于44m ，预计活动区造价60元/m² ，绿化区造价50元/m² ，设绿化区域较长直角边为xm ．
1. （1）用含x的代数式表示出口的宽度.
2. （2）求工程总造价y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
3. （3）如果业主委员会投资28.4万元，能否完成全部工程？若能，请写出x为整数的方案有多少种；若不能，请说明理由．
4. （4）业主委员会决定在（3）设计的方案中，选择最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿化，在完成了工作量的 $\text{[math]}$ 后，施工方进行了技术改进，每天的绿化面积是原计划的两倍，结果提前4天完成四个区域的绿化任务，问原计划每天绿化多少m² ．
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23. 定义：长宽比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 为正整数 $\text{[math]}$ 的矩形称为 $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ 下面，我们通过折叠的方式折出一个 $\text{[math]}$ 矩形，如图a所示．

操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH ．

操作2：过点G作CD∥AB，使点D、点C分别落在边AF ， BE上.则四边形ABCD为 $\text{[math]}$ 矩形．
1. （1）证明：四边形ABCD为 $\text{[math]}$ 矩形；
2. （2）点M是边AB上一动点．
  $\text{[math]}$ 如图b ， O是对角线AC的中点，若点N在边BC上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  $\text{[math]}$ 连结AC，CM，当△AMC为等腰三角形时，将△CBM沿着CM翻折，点B的对称点为B’，连结AB’
  
  求 $\text{[math]}$ 的值.
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24. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD ，使 $\text{[math]}$ ，画射线OA ，把 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得 △A'D'C ，连接 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 过E、 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ，用m表示点 $\text{[math]}$ 的坐标： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，抛物线与线段AB交于点P ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相似？说明理由；
3. （3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为M ，过M作MN垂直y轴，垂足为N：
  $\text{[math]}$ 求a、b、m满足的关系式；
  
  $\text{[math]}$ 当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为5，请你探究a的取值范围．
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