2012年广西玉林市中考数学试卷

更新时间：2017-05-22 浏览次数：760 类型：中考真卷

一、选择题

1. 计算：2²=（　　）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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2. 如图，a∥b，c与a，b都相交，∠1=50°，则∠2=（　　）

A . 40° B . 50° C . 100° D . 130°

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3. 计算：3 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =（　　）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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4. 下列基本几何体中，三视图都相同图形的是（　　）

A . 圆柱 B . 三棱柱 C . 球 D . 长方体

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5. 正六边形的每个内角都是（　　）

A . 60° B . 80° C . 100° D . 120°

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6. 市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各10块试验田的亩产量后，得到方差分别是 $\text{[math]}$ =0.002、 $\text{[math]}$ =0.01，则（　　）

A . 甲比乙的亩产量稳定 B . 乙比甲的亩产量稳定 C . 甲、乙的亩产量稳定性相同 D . 无法确定哪一种的亩产量更稳定

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7. 一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（　　）

A . ﹣1 B . 3 C . 1 D . ﹣1或3

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8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有（　　）

A . 4对 B . 6对 C . 8对 D . 10对

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9. 如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧 $\text{[math]}$ （不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（　　）

A . r B . $\text{[math]}$ r C . 2r D . $\text{[math]}$ r

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10. 如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3 $\text{[math]}$ ，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11.
二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，有如下结论：

①c＜1；
②2a+b=0；
③b²＜4ac；
④若方程ax²+bx+c=0的两根为x₁ ， x₂ ，则x₁+x₂=2．
则正确的结论是（　　）

A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ③④

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12. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x²+px+q=0有实数根的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 既不是正数也不是负数的数是．

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14. 某种原子直径为1.2×10^﹣²纳米，把这个数化为小数是纳米．

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15. 在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为．

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16. 如图，矩形OABC内接于扇形MON，当CN=CO时，∠NMB的度数是．

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17. 如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D=．

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18. 二次函数y=﹣（x﹣2）²+ $\text{[math]}$ 的图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）．

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三、解答题

19. 计算：（a﹣2）²+4（a﹣1）

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20. 求不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解．

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21. 已知等腰△ABC的顶角∠A=36°（如图）．
1. （1）作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加墨）；
2. （2）通过计算说明△ABD和△BDC都是等腰三角形．
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22. 某奶品生产企业，2010年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了图1、2的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
1. （1）酸牛奶生产了多少万吨？把图1补充完整；酸牛奶在图2所对应的圆心角是多少度？
2. （2）由于市场不断需求，据统计，2011年的生产量比2010年增长20%，按照这样的增长速度，请你估算2012年酸牛奶的生产量是多少万吨？
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23. 如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．
1. （1）求证：AE平分∠CAB；
2. （2）探求图中∠1与∠C的数量关系，并求当AE=EC时tanC的值．
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24. 一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天．
1. （1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？
2. （2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．
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25.
如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，过点A的双曲线y= $\text{[math]}$ 的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E．
1. （1）填空：双曲线的另一支在第象限，k的取值范围是；
2. （2）若点C的坐标为（2，2），当点E在什么位置时，阴影部分的面积S最小？
3. （3）若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，S_△_OAC=2，求双曲线的解析式．
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26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），现有两动点P，Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=2 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围．
2. （2）连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值．
3. （3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？
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