2011年浙江省金华市中考数学试卷

更新时间：2017-04-21 浏览次数：742 类型：中考真卷

一、选择题

1. 下列各组数中，互为相反数的是（）

A . 2和﹣2 B . ﹣2和 $\text{[math]}$ C . ﹣2和- $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和2

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2. 如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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3. 下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）

A . x²+1 B . x²+2x﹣1 C . x²+x+1 D . x²+4x+4

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4. 有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）

A . +2 B . ﹣3 C . +3 D . +4

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5. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）

A . 30° B . 25° C . 20° D . 15°

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6. 学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）

A . 0.1 B . 0.15 C . 0.25 D . 0.3

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7. 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣1 D . 2

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8. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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9.
如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）

A . 600m B . 500m C . 400m D . 300m

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10. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）

A . 点（0，3） B . 点（2，3） C . 点（5，1） D . 点（6，1）

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二、填空题

11. “x与y的差”用代数式可以表示为．

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12. 已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是（写出一个即可）．

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13. 在中国旅游日（5月19日），我市旅游部门对2011年第一季度游客在金华的旅游时间作抽样调查，统计如下：
旅游时间
当天往返
2～3天
4～7天
8～14天
半月以上
合计
人数（人）
76
120
80
19
5
300
若将统计情况制成扇形统计图，则表示旅游时间为“2～3天”的扇形圆心角的度数为．

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14. 从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是．

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15. 如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是．

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16. 如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为 $\text{[math]}$ ．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′．
1. （1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是；
2. （2）设P（t，0），当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是．
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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 已知2x﹣1=3，求代数式（x﹣3）²+2x（3+x）﹣7的值．

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19.
生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC．
（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）

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20. 王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．
1. （1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
2. （2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
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21. 如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D，连接OA，此时有OA∥PE．
1. （1）求证：AP=AO；
2. （2）若tan∠OPB= $\text{[math]}$ ，求弦AB的长；
3. （3）若以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为，能构成等腰梯形的四个点为或或．
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22. 某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象．请回答下列问题：
1. （1）求师生何时回到学校？
2. （2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；
3. （3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km、8km．现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．
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23. 在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）过矩形顶点B、C．
1. （1）当n=1时，如果a=﹣1，试求b的值；
2. （2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；
3. （3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O．
  ①试求当n=3时a的值；
  ②直接写出a关于n的关系式．
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24. 如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连接CF．
1. （1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；
2. （2）当DE=8时，求线段EF的长；
3. （3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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