2016-2017学年安徽省滁州市九年级上学期期中数学试卷

更新时间：2017-04-14 浏览次数：494 类型：期中考试

一、选择题：

1. 二次函数y=3x²﹣4的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（）

A . 抛物线开口向下 B . 抛物线经过点（3，4） C . 抛物线的对称轴是直线x=1 D . 抛物线与x轴有两个交点

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2. 一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y=ax²+bx+c（a≠0），若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（　　）

A . 第3.3s B . 第4.3s C . 第5.2s D . 第4.6s

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3. 某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B . 当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷 C . 若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D . 该村人均耕地面积y与总人口x成正比例

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4. 如图，在平面直角坐标中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值为（）

A . 3 B . ﹣3 C . 6 D . ﹣6

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5. 如果x：y=2：3，则下列各式不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长是（）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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7. 下列命题错误的是（）

A . 相似三角形周长之比等于对应高之比 B . 两个等腰直角三角形一定相似 C . 各有一个角等于91°的两个等腰三角形相似 D . 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似

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8. (2016九上·竞秀期中) 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S_△_DOE：S_△_COA=1：25，则S_△_BDE与S_△_CDE的比是（）

A . 1：3 B . 1：4 C . 1：5 D . 1：25

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9. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. (2017·庆云模拟)
如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题：

11. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地，当他按照原路返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系式是．

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12. 如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么 $\text{[math]}$ 的值等于．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的 $\text{[math]}$ 倍，得到矩形A₁OC₁B₁ ，再将矩形A₁OC₁B₁以原点O为位似中心放大 $\text{[math]}$ 倍，得到矩形A₂OC₂B₂…，以此类推，得到的矩形A_nOC_nB_n的对角线交点的坐标为．

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14. 如图是抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y₂=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax²+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y₂＜y₁ ，
其中正确的是．

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三、解答题。

15. 如果二次函数y=x²﹣x+c的图象过点（1，2），求这个二次函数的解析式，并求出该函数图象的顶点坐标．

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16. 如图，在△PAB中，∠APB=120°，M，N是AB上两点，且△PMN是等边三角形，求证：BM•PA=PN•BP．

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17. 如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，AD⊥BC，BC=3cm，AD=2cm，EF= $\text{[math]}$ EH，求EH的长．

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18. 下表给出了代数式x²+bx+c与x的一些对应值：
x
…
0
1
2
3
4
…
x²+bx+c
…
3
﹣1
3
…
1. （1）请在表内的空格中填入适当的数；
2. （2）设y=x²+bx+c，则当x取何值时，y＞0；
3. （3）请说明经过怎样平移函数y=x²+bx+c的图象得到函数y=x²的图象？
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19. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，AD与BE相交于点F．
1. （1）求证：△ACD∽△BFD；
2. （2）若∠ABD=45°，AC=3时，求BF的长．
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20. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm，花园的面积为S．
1. （1）求S与x之间的函数表达式；
2. （2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．
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21. 如图，已知反比例函数y₁= $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y₂=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．
1. （1）求这两个函数的表达式；
2. （2）观察图象，直接写出y₁＞y₂时自变量x的取值范围．
3. （3）连接OA、OB，求△AOB的面积．
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22. 如图，矩形ABCD中AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从D以1cm/秒的速度移动，若P、Q同时出发，用t表示移动时间（0≤t≤6），求当t何值时，△APQ与△ABC相似？

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23. (2017·兰山模拟)
如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．
3. （3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．
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