2015-2016学年天津市和平区八年级下学期期中数学试卷

更新时间：2017-03-15 浏览次数：817 类型：期中考试

一、选择题：

1. 把 $\text{[math]}$ 化成最简二次根式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（）

A . 8 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8a D . 15 $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . x＞ $\text{[math]}$ B . x≥ $\text{[math]}$ C . x＜ $\text{[math]}$ D . x＞0

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4. 一个直角三角形的两条直角边边长分别为3和4，则斜边上的高为（）

A . 2 B . 2.2 C . 2.4 D . 2.5

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5. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣5）²+|b﹣12|+ $\text{[math]}$ =0，则△ABC（）

A . 不是直角三角形 B . 是以a为斜边的直角三角形 C . 是以b为斜边的直角三角形 D . 是以c为斜边的直角三角形

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6. 已知x= $\text{[math]}$ +1，y= $\text{[math]}$ ﹣1，则x²+2xy+y²的值为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

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7. 菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长度是（）

A . 20 $\text{[math]}$ B . 5 $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ cm D . 5cm

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8. 下列命题中，是真命题的是（）

A . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B . 两条对角线相等的四边形是矩形 C . 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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9. 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 等腰梯形

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10. 小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD的长BC与宽AB的关系是（）

A . BC=2AB B . BC= $\text{[math]}$ AB C . BC=1.5AB D . BC= $\text{[math]}$ AB

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11. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连结BD，DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：
①△ABE≌△DCF；②△DPH是等腰三角形；③PF= $\text{[math]}$ AB；④ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

12. $\text{[math]}$ =．

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13. 如图，在Rt△ABC中，BD是斜边AC上的中线，若AC=8，则BD的长=．

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14. 命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．

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15. 在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=80°，则∠OAB的大小为（度）．

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16. 根据所学知识填空.
1. （1）如图①，△ABE，△ACD都是等边三角形，若CE=6，则BD的长=；
2. （2）如图②，△ABC中，∠ABC=30°，AB=3，BC=4，D是△ABC外一点，且△ACD是等边三角形，则BD的长=．
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17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．请在给出的5×5的正方形网格中，以格点为顶点，画出两个三角形，一个三角形的长分别是 $\text{[math]}$ 、2、 $\text{[math]}$ ，另一个三角形的三边长分别是 $\text{[math]}$ 、2 $\text{[math]}$ 、5 $\text{[math]}$ ．（画出的两个三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合）

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三、解答题

18. 计算：
1. （1）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ ；
2. （2）（4 $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ ）÷2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
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19. 已知，在▱ABCD中，E是AD边的中点，连接BE．
1. （1）如图①，若BC=2，则AE的长=；
2. （2）如图②，延长BE交CD的延长线于点F，求证：FD=AB．
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20. 如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=25，AD=15，BC=10，点E是AB上一点，且DE=CE，求AE的长．

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21. 如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，∠CBF=20°．
1. （1） ∠ACB的大小=（度）；
2. （2）求证：△ABE≌△ADE；
3. （3） ∠AED的大小=（度）．
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22.
如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，且线段OA、OC（OA＞OC）是方程x²﹣18x+80=0的两根，将边BC折叠，使点B落在边OA上的点D处．
1. （1）求线段OA、OC的长；
2. （2）求直线CE与x轴交点P的坐标及折痕CE的长；
3. （3）是否存在过点D的直线l，使直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．
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23. 如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．
1. （1）若AB=1，则BC的长=；
2. （2）求证：四边形ABCD是菱形．
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24. 如图，▱ABCD中，P是AC，BD交于点O，P是▱ABCD外一点，且∠APC=∠BPD=90°，求证：▱ABCD是矩形．

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