2016-2017学年浙江省杭州市余杭区九年级上学期期中数学...

更新时间：2017-02-24 浏览次数：1506 类型：期中考试

一、选择题

1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）

A . y=3x﹣1 B . y=ax²+bx+c C . s=2t²﹣2t+1 D . y=x²+ $\text{[math]}$

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2. 下列事件是必然事件的是（）

A . 若a是实数，则|a|≥0 B . 抛一枚硬币，正面朝上 C . 明天会下雨 D . 打开电视，正在播放新闻

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3. 已知一个二次函数y=ax²（a≠0）的图像经过（﹣2，6），则下列点中不在该函数的图象上的是（）

A . （2，6） B . （1，1.5） C . （﹣1，1.5） D . （2，8）

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4. 下列说法正确的是（）

A . 半圆是弧，弧也是半圆 B . 三点确定一个圆 C . 平分弦的直径垂直于弦 D . 直径是同一圆中最长的弦

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5. 设A（﹣2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=﹣（x+1）²+3上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₁＞y₃＞y₂ C . y₃＞y₂＞y₁ D . y₃＞y₁＞y₂

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6. 如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8，CD=3，则⊙O的半径为（）

A . 4 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（　　）

A . 10 B . 14 C . 16 D . 40

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8. 如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（）

A . 大于60° B . 小于60° C . 大于30° D . 小于30°

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9. 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax²+bx+c的图像都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列命题中正确命题的是（）
①abc＞0； ②3a+b＞0； ③﹣1＜k＜0； ④4a+2b+c＜0； ⑤a+b＜k．

A . ①②③ B . ②③⑤ C . ②④⑤ D . ②③④⑤

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二、填空题

11. 从长度为2，3，5，7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能构成三角形的概率等于．

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12. 抛物线y=﹣（x﹣2）²+1的顶点坐标是

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13. 已知△ABC的边BC=2 $\text{[math]}$ cm，且△ABC内接于半径为2cm的⊙O，则∠A=度．

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14. 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是．

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15. 已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦PQ∥AB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为．

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16.
在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为60°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H，在抛物线y=x²（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是

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三、解答题

17. 如图，
1. （1）作△ABC的外接⊙O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）若AB=6cm，AC=BC=5cm，求⊙O的半径．
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18. 甲、乙两人同在如图所示的地下车库等电梯，两人到1至4层的任意一层出电梯，
1. （1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；
2. （2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？说明理由．
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19. 如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AD=CE．

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20. 如图，在平面直角坐标系内，已知点A（2，2），B（﹣6，﹣4），C（2，﹣4）．
1. （1）求△ABC的外接圆的圆心点M的坐标；
2. （2）求△ABC的外接圆在x轴上所截弦DE的长．
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21. 一座桥如图，桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米．要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米．
1. （1）如图1，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系．
  ①求抛物线的解析式； ②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？
2. （2）如图2，若把桥看做是圆的一部分．
  ①求圆的半径；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？
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22.
如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（﹣1，0），点B在抛物线y=ax²+ax﹣2上．
1. （1）点A的坐标为，点B的坐标为；
2. （2）抛物线的解析式为；
3. （3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；
4. （4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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