如图，一次函数y=﹣ x+2分别交y轴、x轴于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A，B两点．

1.如图，一次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x+2分别交y轴、x轴于A，B两点，抛物线y=﹣x²+bx+c过A，B两点．

(1) 求这个抛物线的解析式；

(2) 作垂直于x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，△NAB的面积有最大值？最大值是多少？

(3) 在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 平行四边形的判定; 二次函数y=ax^2+bx+c的性质;

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综合题常考题普通

举一反三

换一批

1.若抛物线 $\text{[math]}$ 的开口向上，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在该抛物线上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题常考题普通

2.如图，抛物线y=a（x﹣1）²+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0）

(1) 求该抛物线的解析式；

(2) 求梯形COBD的面积．

综合题常考题普通

3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A，直线y= $\text{[math]}$ x+2经过A，C两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，直线MN与对称轴交于点G，与抛物线交于M，N两点（点N在对称轴右侧），且MN∥x轴，MN=7。

(1) 求此抛物线的解析式；

(2) 求点Ｎ的坐标；

(3) 若过点A的直线AF与抛物线交于点F，当tan∠FAC= $\text{[math]}$ 时，请直接写出点F的坐标；

(4) 过点D作直线AC的垂线，交AC于点H，交y轴于点K，连接CN，△AHK沿射线AC以每秒1个单位长度的速度移动，移动过程中△AHK与四边形DGNC产生重叠，设重叠面积为S，移动时间为t（0≤t≤ $\text{[math]}$ ），求S与t的函数关系式。

综合题模拟题困难

4.抛物线y=-2x²+mx+n经过点A(0，2)，B(3，-4)。

(1) 求该抛物线的函数表达式及对称轴；

(2) 设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G(包含A，B两点)，如果直线CD与图象G有两个公共点，结合函数的图象，求点D纵坐标t的取值范围。

综合题常考题困难

5.如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的开口向上，与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 和3，则下列说法错误的是（）

A. 对称轴是直线 $\text{[math]}$ B. 方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D. 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

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